Страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Решите уравнение (419–424).

419

а) $12x - \frac{3}{4} = 0;$

б) $0,8 + \frac{1}{4}x = 0;$

В) $0,7x + \frac{1}{5} = 0;$

Г) $\frac{2}{5} - 10x = 0.$

а)

Дано линейное уравнение: $12x - \frac{3}{4} = 0$.

Для решения уравнения необходимо изолировать переменную $x$.

1. Перенесем свободный член (константу) $-\frac{3}{4}$ из левой части уравнения в правую, изменив при этом его знак на противоположный:

$12x = \frac{3}{4}$

2. Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 12:

$x = \frac{3}{4} \div 12$

3. Деление на число эквивалентно умножению на обратное ему число. Обратное к 12 - это $\frac{1}{12}$.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{12}$

4. Умножаем дроби и сокращаем полученный результат:

$x = \frac{3}{4 \cdot 12} = \frac{3}{48}$

Сократим дробь на 3 (наибольший общий делитель числителя и знаменателя):

$x = \frac{3 \div 3}{48 \div 3} = \frac{1}{16}$

Ответ: $x = \frac{1}{16}$

б)

Дано линейное уравнение: $0,8 + \frac{1}{4}x = 0$.

Для удобства вычислений приведем все числа к одному виду - либо к десятичным, либо к обыкновенным дробям. Решим, используя обыкновенные дроби.

1. Переведем десятичную дробь $0,8$ в обыкновенную:

$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{4}{5} + \frac{1}{4}x = 0$

2. Перенесем свободный член $\frac{4}{5}$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$\frac{1}{4}x = -\frac{4}{5}$

3. Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на число, обратное коэффициенту при $x$. Коэффициент равен $\frac{1}{4}$, обратное ему число - 4.

$x = -\frac{4}{5} \cdot 4$

$x = -\frac{16}{5}$

4. Преобразуем неправильную дробь в десятичную или смешанное число:

$x = -3,2$ или $x = -3\frac{1}{5}$

Ответ: $x = -3,2$

в)

Дано линейное уравнение: $0,7x + \frac{1}{5} = 0$.

Приведем все числа к одному виду. В данном случае удобнее работать с обыкновенными дробями.

1. Переведем $0,7$ в обыкновенную дробь: $0,7 = \frac{7}{10}$.

Уравнение принимает вид:

$\frac{7}{10}x + \frac{1}{5} = 0$

2. Перенесем свободный член $\frac{1}{5}$ в правую часть, изменив знак:

$\frac{7}{10}x = -\frac{1}{5}$

3. Чтобы найти $x$, умножим обе части на число, обратное коэффициенту при $x$. Коэффициент равен $\frac{7}{10}$, обратное ему число - $\frac{10}{7}$.

$x = -\frac{1}{5} \cdot \frac{10}{7}$

4. Выполним умножение и сократим дробь:

$x = -\frac{1 \cdot 10}{5 \cdot 7} = -\frac{10}{35}$

Сократим дробь на 5:

$x = -\frac{2}{7}$

Ответ: $x = -\frac{2}{7}$

г)

Дано линейное уравнение: $\frac{2}{5} - 10x = 0$.

1. Для удобства перенесем член с переменной $-10x$ в правую часть уравнения. При переносе знак изменится на положительный.

$\frac{2}{5} = 10x$

2. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 10:

$x = \frac{2}{5} \div 10$

3. Деление на 10 равносильно умножению на $\frac{1}{10}$:

$x = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{10}$

4. Выполним умножение и сократим:

$x = \frac{2}{50}$

$x = \frac{1}{25}$

Этот ответ также можно представить в виде десятичной дроби, умножив числитель и знаменатель на 4: $\frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{4}{100} = 0,04$.

Ответ: $x = \frac{1}{25}$

420 а) $3x + 6 = 5(x - 1) + 10;$

б) $4(1 - x) = 3(2x + 3);$

В) $12x - (7 - 3x) = 4x;$

Г) $8x + 3 = 1 - (2x + 4).$

а) Дано уравнение $3x + 6 = 5(x - 1) + 10$.

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения: $5(x - 1) = 5 \cdot x - 5 \cdot 1 = 5x - 5$.

Теперь уравнение выглядит так: $3x + 6 = 5x - 5 + 10$.

Упростим правую часть, сложив числа: $-5 + 10 = 5$.

Получаем уравнение: $3x + 6 = 5x + 5$.

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены (числа) в другую. Вычтем $3x$ из обеих частей и вычтем $5$ из обеих частей:

$6 - 5 = 5x - 3x$.

Выполним вычитание в обеих частях:

$1 = 2x$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 2:

$x = \frac{1}{2}$ или $x = 0.5$.

Ответ: $0.5$.

б) Дано уравнение $4(1 - x) = 3(2x + 3)$.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительный закон.

В левой части: $4(1 - x) = 4 \cdot 1 - 4 \cdot x = 4 - 4x$.

В правой части: $3(2x + 3) = 3 \cdot 2x + 3 \cdot 3 = 6x + 9$.

Уравнение принимает вид: $4 - 4x = 6x + 9$.

Перенесем все слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую часть, чтобы собрать подобные слагаемые:

$4 - 9 = 6x + 4x$.

Упростим обе части:

$-5 = 10x$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 10:

$x = \frac{-5}{10} = -\frac{1}{2}$ или $x = -0.5$.

Ответ: $-0.5$.

в) Дано уравнение $12x - (7 - 3x) = 4x$.

Раскроем скобки в левой части. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$12x - 7 + 3x = 4x$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $12x + 3x = 15x$.

Уравнение становится: $15x - 7 = 4x$.

Перенесем слагаемое $4x$ в левую часть, а число $-7$ — в правую:

$15x - 4x = 7$.

Упростим левую часть:

$11x = 7$.

Разделим обе части на 11, чтобы найти $x$:

$x = \frac{7}{11}$.

Ответ: $\frac{7}{11}$.

г) Дано уравнение $8x + 3 = 1 - (2x + 4)$.

Раскроем скобки в правой части. Знак минус перед скобкой меняет знаки слагаемых внутри:

$8x + 3 = 1 - 2x - 4$.

Упростим правую часть, приведя подобные слагаемые (числа): $1 - 4 = -3$.

Уравнение принимает вид: $8x + 3 = -2x - 3$.

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$8x + 2x = -3 - 3$.

Упростим обе части:

$10x = -6$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 10:

$x = \frac{-6}{10} = -\frac{3}{5}$ или $x = -0.6$.

Ответ: $-0.6$.

421 а) $0.7(x-5) = x - 0.1;$

б) $1.5(x-6) = 1.4(x+5);$

В) $9 - x = 0.4(3x-5);$

Г) $1.6(5-x) = 1.5(4-x).$

а) Решим уравнение $0.7(x - 5) = x - 0.1$.
Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 0,7 на каждый член в скобках:
$0.7 \cdot x - 0.7 \cdot 5 = x - 0.1$
$0.7x - 3.5 = x - 0.1$
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесём $0.7x$ вправо, а $-0.1$ влево, меняя их знаки:
$-3.5 + 0.1 = x - 0.7x$
$-3.4 = 0.3x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 0,3:
$x = \frac{-3.4}{0.3}$
Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$x = -\frac{34}{3}$
Можно представить ответ в виде смешанного числа: $x = -11\frac{1}{3}$.
Ответ: $-\frac{34}{3}$.

б) Решим уравнение $1.5(x - 6) = 1.4(x + 5)$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$1.5 \cdot x - 1.5 \cdot 6 = 1.4 \cdot x + 1.4 \cdot 5$
$1.5x - 9 = 1.4x + 7$
Перенесём слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$1.5x - 1.4x = 7 + 9$
$0.1x = 16$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 0,1 (что равносильно умножению на 10):
$x = \frac{16}{0.1}$
$x = 160$
Ответ: 160.

в) Решим уравнение $9 - x = 0.4(3x - 5)$.
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$9 - x = 0.4 \cdot 3x - 0.4 \cdot 5$
$9 - x = 1.2x - 2$
Перенесём слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:
$9 + 2 = 1.2x + x$
$11 = 2.2x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 2,2:
$x = \frac{11}{2.2}$
Умножим числитель и знаменатель на 10:
$x = \frac{110}{22}$
$x = 5$
Ответ: 5.

г) Решим уравнение $1.6(5 - x) = 1.5(4 - x)$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$1.6 \cdot 5 - 1.6 \cdot x = 1.5 \cdot 4 - 1.5 \cdot x$
$8 - 1.6x = 6 - 1.5x$
Перенесём слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:
$8 - 6 = -1.5x + 1.6x$
$2 = 0.1x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 0,1:
$x = \frac{2}{0.1}$
$x = 20$
Ответ: 20.

422 a) $2x - (5 - (3x + 4)) = x - 5;$

б) $x - 2 - (3 + (7 - 2x)) = -6.$

а) Решим уравнение $2x - (5 - (3x + 4)) = x - 5$.

1. Начнем с раскрытия самых внутренних скобок $(3x + 4)$. Так как перед ними стоит знак минус, знаки слагаемых внутри меняются на противоположные:

$2x - (5 - 3x - 4) = x - 5$

2. Упростим выражение в оставшихся скобках, выполнив вычитание $5 - 4 = 1$:

$2x - (1 - 3x) = x - 5$

3. Теперь раскроем оставшиеся скобки. Перед ними также стоит знак минус, поэтому мы снова меняем знаки у слагаемых $1$ и $-3x$:

$2x - 1 + 3x = x - 5$

4. Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: $2x + 3x = 5x$.

$5x - 1 = x - 5$

5. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. При переносе знак слагаемого меняется на противоположный.

$5x - x = -5 + 1$

6. Упростим обе части уравнения:

$4x = -4$

7. Найдем $x$, разделив обе части на 4:

$x = \frac{-4}{4}$

$x = -1$

Ответ: $x = -1$.

б) Решим уравнение $x - 2 - (3 + (7 - 2x)) = -6$.

1. Начнем с раскрытия внутренних скобок $(7 - 2x)$. Так как перед ними стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри не меняются:

$x - 2 - (3 + 7 - 2x) = -6$

2. Упростим выражение в оставшихся скобках, сложив числа $3 + 7 = 10$:

$x - 2 - (10 - 2x) = -6$

3. Раскроем эти скобки. Перед ними стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых $10$ и $-2x$ меняются на противоположные:

$x - 2 - 10 + 2x = -6$

4. Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: $x + 2x = 3x$ и $-2 - 10 = -12$.

$3x - 12 = -6$

5. Перенесем постоянный член $-12$ в правую часть уравнения, изменив его знак на плюс:

$3x = -6 + 12$

6. Упростим правую часть:

$3x = 6$

7. Найдем $x$, разделив обе части на 3:

$x = \frac{6}{3}$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$.

423 a) $1 - \frac{x}{6} + \frac{x}{10} = 0;$

б) $4 - \frac{2x}{3} + \frac{x}{6} = 0;$

в) $\frac{x}{6} - 2 = \frac{x}{4} + 1;$

г) $\frac{x}{4} + 2 = \frac{x}{10} - 1.$

а)

Решим уравнение $1 - \frac{x}{6} + \frac{x}{10} = 0$.

Для того чтобы избавиться от дробей, умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6 и 10. НОК(6, 10) = 30.

$30 \cdot 1 - 30 \cdot \frac{x}{6} + 30 \cdot \frac{x}{10} = 30 \cdot 0$

Выполняем умножение:

$30 - 5x + 3x = 0$

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

$30 - 2x = 0$

Переносим слагаемое без переменной в правую часть:

$-2x = -30$

Делим обе части уравнения на -2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-30}{-2}$

$x = 15$

Ответ: $15$.

б)

Решим уравнение $4 - \frac{2x}{3} + \frac{x}{6} = 0$.

Умножим все члены уравнения на НОК знаменателей 3 и 6. НОК(3, 6) = 6.

$6 \cdot 4 - 6 \cdot \frac{2x}{3} + 6 \cdot \frac{x}{6} = 6 \cdot 0$

Выполняем умножение:

$24 - 2 \cdot 2x + x = 0$

$24 - 4x + x = 0$

Приводим подобные слагаемые:

$24 - 3x = 0$

Переносим слагаемое без переменной в правую часть:

$-3x = -24$

Делим обе части уравнения на -3:

$x = \frac{-24}{-3}$

$x = 8$

Ответ: $8$.

в)

Решим уравнение $\frac{x}{6} - 2 = \frac{x}{4} + 1$.

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:

$\frac{x}{6} - \frac{x}{4} = 1 + 2$

$\frac{x}{6} - \frac{x}{4} = 3$

Умножим все члены уравнения на НОК знаменателей 6 и 4. НОК(6, 4) = 12.

$12 \cdot \frac{x}{6} - 12 \cdot \frac{x}{4} = 12 \cdot 3$

Выполняем умножение:

$2x - 3x = 36$

Приводим подобные слагаемые:

$-x = 36$

Умножаем обе части на -1:

$x = -36$

Ответ: $-36$.

г)

Решим уравнение $\frac{x}{4} + 2 = \frac{x}{10} - 1$.

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:

$\frac{x}{4} - \frac{x}{10} = -1 - 2$

$\frac{x}{4} - \frac{x}{10} = -3$

Умножим все члены уравнения на НОК знаменателей 4 и 10. НОК(4, 10) = 20.

$20 \cdot \frac{x}{4} - 20 \cdot \frac{x}{10} = 20 \cdot (-3)$

Выполняем умножение:

$5x - 2x = -60$

Приводим подобные слагаемые:

$3x = -60$

Делим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{-60}{3}$

$x = -20$

Ответ: $-20$.

424 a) $ \frac{x}{3} + \frac{3x}{5} = 4 - \frac{x}{15}; $

б) $ 5 - \frac{x}{2} - \frac{x}{4} = x + \frac{x}{3}. $

а)

Дано уравнение: $\frac{x}{3} + \frac{3x}{5} = 4 - \frac{x}{15}$.

Чтобы избавиться от дробных коэффициентов, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (3, 5, 15). Наименьшее общее кратное для этих чисел - 15.

$15 \cdot (\frac{x}{3} + \frac{3x}{5}) = 15 \cdot (4 - \frac{x}{15})$

Раскроем скобки:

$15 \cdot \frac{x}{3} + 15 \cdot \frac{3x}{5} = 15 \cdot 4 - 15 \cdot \frac{x}{15}$

Выполним вычисления:

$5x + 3 \cdot 3x = 60 - x$

$5x + 9x = 60 - x$

Сложим слагаемые с $x$ в левой части:

$14x = 60 - x$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, изменив знак при переносе:

$14x + x = 60$

$15x = 60$

Теперь найдем $x$, разделив обе части на 15:

$x = \frac{60}{15}$

$x = 4$

Ответ: $x=4$

б)

Дано уравнение: $5 - \frac{x}{2} - \frac{x}{4} = x + \frac{x}{3}$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (2, 4, 3), которое равно 12.

$12 \cdot (5 - \frac{x}{2} - \frac{x}{4}) = 12 \cdot (x + \frac{x}{3})$

Раскроем скобки:

$12 \cdot 5 - 12 \cdot \frac{x}{2} - 12 \cdot \frac{x}{4} = 12 \cdot x + 12 \cdot \frac{x}{3}$

Выполним вычисления:

$60 - 6x - 3x = 12x + 4x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$60 - 9x = 16x$

Перенесем все слагаемые с $x$ в одну часть (в данном случае, в правую, чтобы избежать отрицательных коэффициентов), а числа оставим в другой:

$60 = 16x + 9x$

$60 = 25x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{60}{25}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$x = \frac{12}{5}$

Этот результат можно также записать в виде десятичной дроби $2.4$ или смешанного числа $2\frac{2}{5}$.

Ответ: $x=\frac{12}{5}$

425 Имеет ли корни уравнение:

a) $3(5 - 2x) = 1 + 2(7 - 3x);$

б) $2(4 - 3x) = 6 - 3(2x - 1)?$

а) $3(5 - 2x) = 1 + 2(7 - 3x)$

Для того чтобы определить, имеет ли уравнение корни, необходимо его решить. Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительный закон умножения:

$3 \cdot 5 - 3 \cdot 2x = 1 + 2 \cdot 7 - 2 \cdot 3x$

Выполним умножение:

$15 - 6x = 1 + 14 - 6x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$15 - 6x = 15 - 6x$

Теперь перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую, меняя знак при переносе:

$-6x + 6x = 15 - 15$

$0 \cdot x = 0$

Полученное равенство $0 = 0$ является верным при любом значении переменной $x$. Это означает, что исходное уравнение является тождеством, и его корнем может быть любое число.

Ответ: да, уравнение имеет корни (бесконечно много корней).

б) $2(4 - 3x) = 6 - 3(2x - 1)$

Решим данное уравнение. Сначала раскроем скобки в обеих частях:

$2 \cdot 4 - 2 \cdot 3x = 6 - 3 \cdot 2x - 3 \cdot (-1)$

Выполним умножение:

$8 - 6x = 6 - 6x + 3$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$8 - 6x = 9 - 6x$

Перенесем члены, содержащие $x$, в левую часть, а свободные члены — в правую:

$-6x + 6x = 9 - 8$

$0 \cdot x = 1$

Полученное равенство $0 = 1$ является неверным. Не существует такого значения $x$, при котором это равенство было бы верным, так как произведение любого числа на ноль равно нулю, а не единице.

Ответ: нет, уравнение не имеет корней.

426 В одном килограмме компота из сухофруктов груш на 100 г больше, чем изюма, и в 3 раза меньше, чем чернослива. Сколько в компоте изюма, чернослива и груш в отдельности?

Для решения задачи представим общую массу компота в граммах: 1 кг = 1000 г. Введем переменную для одного из компонентов. Удобнее всего обозначить массу изюма за $x$ граммов.

Согласно условию, масса груш на 100 г больше массы изюма. Следовательно, масса груш выражается как $(x + 100)$ г.

Также по условию, груш в 3 раза меньше, чем чернослива. Это значит, что масса чернослива в 3 раза больше массы груш. Таким образом, масса чернослива равна $3 \times (x + 100)$ г.

Сумма масс всех трех компонентов (изюма, груш и чернослива) равна общей массе компотной смеси, то есть 1000 г. Составим и решим уравнение:

Масса изюма + Масса груш + Масса чернослива = 1000

$x + (x + 100) + 3 \times (x + 100) = 1000$

Раскроем скобки:

$x + x + 100 + 3x + 300 = 1000$

Приведем подобные слагаемые:

$(x + x + 3x) + (100 + 300) = 1000$

$5x + 400 = 1000$

Перенесем 400 в правую часть уравнения, изменив знак:

$5x = 1000 - 400$

$5x = 600$

Найдем $x$, разделив обе части на 5:

$x = \frac{600}{5}$

$x = 120$

Мы нашли массу изюма — она составляет 120 г.

Теперь найдем массу груш и чернослива, подставив значение $x$ в соответствующие выражения:

Масса груш: $x + 100 = 120 + 100 = 220$ г.

Масса чернослива: $3 \times (x + 100) = 3 \times (120 + 100) = 3 \times 220 = 660$ г.

Проверим, что общая масса равна 1000 г: $120\text{ г} + 220\text{ г} + 660\text{ г} = 1000\text{ г}$ (1 кг). Условия задачи выполнены.

Ответ: в компоте 120 г изюма, 660 г чернослива и 220 г груш.

427 В три коробки надо разложить 55 мячей так, чтобы в первой было мячей в 3 раза больше, чем во второй, а в третьей — на 5 мячей больше, чем во второй. Сколько мячей будет в каждой коробке?

Для решения этой задачи воспользуемся алгебраическим методом. Пусть количество мячей во второй коробке равно $x$.

Исходя из условий задачи, выразим количество мячей в первой и третьей коробках через $x$:

• В первой коробке: в 3 раза больше, чем во второй, то есть $3x$ мячей.
• Во второй коробке: $x$ мячей.
• В третьей коробке: на 5 мячей больше, чем во второй, то есть $x + 5$ мячей.

Общее количество мячей во всех трех коробках составляет 55. Составим уравнение, сложив количество мячей в каждой коробке:

$3x + x + (x + 5) = 55$

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:

1. Объединим слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения:

$5x + 5 = 55$

2. Перенесем число 5 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$5x = 55 - 5$

$5x = 50$

3. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 5:

$x = \frac{50}{5}$

$x = 10$

Таким образом, мы нашли, что во второй коробке находится 10 мячей. Теперь можем определить количество мячей в каждой из коробок.

В первой коробке:

Количество мячей равно $3x = 3 \times 10 = 30$ мячей.

Во второй коробке:

Количество мячей равно $x = 10$ мячей.

В третьей коробке:

Количество мячей равно $x + 5 = 10 + 5 = 15$ мячей.

Проведем проверку, чтобы убедиться в правильности решения. Сложим количество мячей во всех коробках:

$30 + 10 + 15 = 55$

Сумма совпадает с общим количеством мячей, указанным в условии задачи.

Ответ: в первой коробке — 30 мячей, во второй — 10 мячей, а в третьей — 15 мячей.

428 Сумму в 2880 р., выделенную на покупку спортивного инвентаря для школы, распределили следующим образом: на футбольные и волейбольные мячи денег выделили поровну, а на гимнастические скакалки — $20\%$ суммы, выделенной на все мячи. Сколько рублей выделено на каждый вид инвентаря?

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ рублей — это сумма, выделенная на покупку футбольных мячей.Поскольку на футбольные и волейбольные мячи выделили денег поровну, на волейбольные мячи также выделили $x$ рублей.Следовательно, общая сумма, потраченная на все мячи, составляет $x + x = 2x$ рублей.

На гимнастические скакалки выделили 20% от суммы, выделенной на все мячи. Переведем проценты в десятичную дробь: $20\% = 0.2$.Сумма на скакалки составляет $0.2 \times (2x) = 0.4x$ рублей.

Общая сумма на весь инвентарь — 2880 рублей. Сложим все расходы и приравняем их к общей сумме:

$x (\text{футбольные}) + x (\text{волейбольные}) + 0.4x (\text{скакалки}) = 2880$

$2.4x = 2880$

$x = \frac{2880}{2.4} = \frac{28800}{24} = 1200$

Теперь, зная значение $x$, мы можем рассчитать сумму, выделенную на каждый вид инвентаря.

На футбольные мячи
Сумма, выделенная на футбольные мячи, равна $x$.
Ответ: 1200 рублей.

На волейбольные мячи
Сумма, выделенная на волейбольные мячи, также равна $x$.
Ответ: 1200 рублей.

На гимнастические скакалки
Сумма, выделенная на гимнастические скакалки, равна $0.4x$.
$0.4 \times 1200 = 480$ рублей.
Ответ: 480 рублей.