Номер 421, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Уравнения - номер 421, страница 123.

421 а) $0.7(x-5) = x - 0.1;$

б) $1.5(x-6) = 1.4(x+5);$

В) $9 - x = 0.4(3x-5);$

Г) $1.6(5-x) = 1.5(4-x).$

а) Решим уравнение $0.7(x - 5) = x - 0.1$.
Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 0,7 на каждый член в скобках:
$0.7 \cdot x - 0.7 \cdot 5 = x - 0.1$
$0.7x - 3.5 = x - 0.1$
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесём $0.7x$ вправо, а $-0.1$ влево, меняя их знаки:
$-3.5 + 0.1 = x - 0.7x$
$-3.4 = 0.3x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 0,3:
$x = \frac{-3.4}{0.3}$
Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$x = -\frac{34}{3}$
Можно представить ответ в виде смешанного числа: $x = -11\frac{1}{3}$.
Ответ: $-\frac{34}{3}$.

б) Решим уравнение $1.5(x - 6) = 1.4(x + 5)$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$1.5 \cdot x - 1.5 \cdot 6 = 1.4 \cdot x + 1.4 \cdot 5$
$1.5x - 9 = 1.4x + 7$
Перенесём слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$1.5x - 1.4x = 7 + 9$
$0.1x = 16$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 0,1 (что равносильно умножению на 10):
$x = \frac{16}{0.1}$
$x = 160$
Ответ: 160.

в) Решим уравнение $9 - x = 0.4(3x - 5)$.
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$9 - x = 0.4 \cdot 3x - 0.4 \cdot 5$
$9 - x = 1.2x - 2$
Перенесём слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:
$9 + 2 = 1.2x + x$
$11 = 2.2x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 2,2:
$x = \frac{11}{2.2}$
Умножим числитель и знаменатель на 10:
$x = \frac{110}{22}$
$x = 5$
Ответ: 5.

г) Решим уравнение $1.6(5 - x) = 1.5(4 - x)$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$1.6 \cdot 5 - 1.6 \cdot x = 1.5 \cdot 4 - 1.5 \cdot x$
$8 - 1.6x = 6 - 1.5x$
Перенесём слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:
$8 - 6 = -1.5x + 1.6x$
$2 = 0.1x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 0,1:
$x = \frac{2}{0.1}$
$x = 20$
Ответ: 20.