Номер 427, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Уравнения - номер 427, страница 123.

427 В три коробки надо разложить 55 мячей так, чтобы в первой было мячей в 3 раза больше, чем во второй, а в третьей — на 5 мячей больше, чем во второй. Сколько мячей будет в каждой коробке?

Для решения этой задачи воспользуемся алгебраическим методом. Пусть количество мячей во второй коробке равно $x$.

Исходя из условий задачи, выразим количество мячей в первой и третьей коробках через $x$:

• В первой коробке: в 3 раза больше, чем во второй, то есть $3x$ мячей.
• Во второй коробке: $x$ мячей.
• В третьей коробке: на 5 мячей больше, чем во второй, то есть $x + 5$ мячей.

Общее количество мячей во всех трех коробках составляет 55. Составим уравнение, сложив количество мячей в каждой коробке:

$3x + x + (x + 5) = 55$

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:

1. Объединим слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения:

$5x + 5 = 55$

2. Перенесем число 5 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$5x = 55 - 5$

$5x = 50$

3. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 5:

$x = \frac{50}{5}$

$x = 10$

Таким образом, мы нашли, что во второй коробке находится 10 мячей. Теперь можем определить количество мячей в каждой из коробок.

В первой коробке:

Количество мячей равно $3x = 3 \times 10 = 30$ мячей.

Во второй коробке:

Количество мячей равно $x = 10$ мячей.

В третьей коробке:

Количество мячей равно $x + 5 = 10 + 5 = 15$ мячей.

Проведем проверку, чтобы убедиться в правильности решения. Сложим количество мячей во всех коробках:

$30 + 10 + 15 = 55$

Сумма совпадает с общим количеством мячей, указанным в условии задачи.

Ответ: в первой коробке — 30 мячей, во второй — 10 мячей, а в третьей — 15 мячей.