Номер 420, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Уравнения - номер 420, страница 123.

420 а) $3x + 6 = 5(x - 1) + 10;$

б) $4(1 - x) = 3(2x + 3);$

В) $12x - (7 - 3x) = 4x;$

Г) $8x + 3 = 1 - (2x + 4).$

а) Дано уравнение $3x + 6 = 5(x - 1) + 10$.

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения: $5(x - 1) = 5 \cdot x - 5 \cdot 1 = 5x - 5$.

Теперь уравнение выглядит так: $3x + 6 = 5x - 5 + 10$.

Упростим правую часть, сложив числа: $-5 + 10 = 5$.

Получаем уравнение: $3x + 6 = 5x + 5$.

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены (числа) в другую. Вычтем $3x$ из обеих частей и вычтем $5$ из обеих частей:

$6 - 5 = 5x - 3x$.

Выполним вычитание в обеих частях:

$1 = 2x$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 2:

$x = \frac{1}{2}$ или $x = 0.5$.

Ответ: $0.5$.

б) Дано уравнение $4(1 - x) = 3(2x + 3)$.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительный закон.

В левой части: $4(1 - x) = 4 \cdot 1 - 4 \cdot x = 4 - 4x$.

В правой части: $3(2x + 3) = 3 \cdot 2x + 3 \cdot 3 = 6x + 9$.

Уравнение принимает вид: $4 - 4x = 6x + 9$.

Перенесем все слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую часть, чтобы собрать подобные слагаемые:

$4 - 9 = 6x + 4x$.

Упростим обе части:

$-5 = 10x$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 10:

$x = \frac{-5}{10} = -\frac{1}{2}$ или $x = -0.5$.

Ответ: $-0.5$.

в) Дано уравнение $12x - (7 - 3x) = 4x$.

Раскроем скобки в левой части. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$12x - 7 + 3x = 4x$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $12x + 3x = 15x$.

Уравнение становится: $15x - 7 = 4x$.

Перенесем слагаемое $4x$ в левую часть, а число $-7$ — в правую:

$15x - 4x = 7$.

Упростим левую часть:

$11x = 7$.

Разделим обе части на 11, чтобы найти $x$:

$x = \frac{7}{11}$.

Ответ: $\frac{7}{11}$.

г) Дано уравнение $8x + 3 = 1 - (2x + 4)$.

Раскроем скобки в правой части. Знак минус перед скобкой меняет знаки слагаемых внутри:

$8x + 3 = 1 - 2x - 4$.

Упростим правую часть, приведя подобные слагаемые (числа): $1 - 4 = -3$.

Уравнение принимает вид: $8x + 3 = -2x - 3$.

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$8x + 2x = -3 - 3$.

Упростим обе части:

$10x = -6$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 10:

$x = \frac{-6}{10} = -\frac{3}{5}$ или $x = -0.6$.

Ответ: $-0.6$.