Номер 422, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Уравнения - номер 422, страница 123.

422 a) $2x - (5 - (3x + 4)) = x - 5;$

б) $x - 2 - (3 + (7 - 2x)) = -6.$

а) Решим уравнение $2x - (5 - (3x + 4)) = x - 5$.

1. Начнем с раскрытия самых внутренних скобок $(3x + 4)$. Так как перед ними стоит знак минус, знаки слагаемых внутри меняются на противоположные:

$2x - (5 - 3x - 4) = x - 5$

2. Упростим выражение в оставшихся скобках, выполнив вычитание $5 - 4 = 1$:

$2x - (1 - 3x) = x - 5$

3. Теперь раскроем оставшиеся скобки. Перед ними также стоит знак минус, поэтому мы снова меняем знаки у слагаемых $1$ и $-3x$:

$2x - 1 + 3x = x - 5$

4. Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: $2x + 3x = 5x$.

$5x - 1 = x - 5$

5. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. При переносе знак слагаемого меняется на противоположный.

$5x - x = -5 + 1$

6. Упростим обе части уравнения:

$4x = -4$

7. Найдем $x$, разделив обе части на 4:

$x = \frac{-4}{4}$

$x = -1$

Ответ: $x = -1$.

б) Решим уравнение $x - 2 - (3 + (7 - 2x)) = -6$.

1. Начнем с раскрытия внутренних скобок $(7 - 2x)$. Так как перед ними стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри не меняются:

$x - 2 - (3 + 7 - 2x) = -6$

2. Упростим выражение в оставшихся скобках, сложив числа $3 + 7 = 10$:

$x - 2 - (10 - 2x) = -6$

3. Раскроем эти скобки. Перед ними стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых $10$ и $-2x$ меняются на противоположные:

$x - 2 - 10 + 2x = -6$

4. Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: $x + 2x = 3x$ и $-2 - 10 = -12$.

$3x - 12 = -6$

5. Перенесем постоянный член $-12$ в правую часть уравнения, изменив его знак на плюс:

$3x = -6 + 12$

6. Упростим правую часть:

$3x = 6$

7. Найдем $x$, разделив обе части на 3:

$x = \frac{6}{3}$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$.