Номер 424, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Уравнения - номер 424, страница 123.

424 a) $ \frac{x}{3} + \frac{3x}{5} = 4 - \frac{x}{15}; $

б) $ 5 - \frac{x}{2} - \frac{x}{4} = x + \frac{x}{3}. $

а)

Дано уравнение: $\frac{x}{3} + \frac{3x}{5} = 4 - \frac{x}{15}$.

Чтобы избавиться от дробных коэффициентов, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (3, 5, 15). Наименьшее общее кратное для этих чисел - 15.

$15 \cdot (\frac{x}{3} + \frac{3x}{5}) = 15 \cdot (4 - \frac{x}{15})$

Раскроем скобки:

$15 \cdot \frac{x}{3} + 15 \cdot \frac{3x}{5} = 15 \cdot 4 - 15 \cdot \frac{x}{15}$

Выполним вычисления:

$5x + 3 \cdot 3x = 60 - x$

$5x + 9x = 60 - x$

Сложим слагаемые с $x$ в левой части:

$14x = 60 - x$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, изменив знак при переносе:

$14x + x = 60$

$15x = 60$

Теперь найдем $x$, разделив обе части на 15:

$x = \frac{60}{15}$

$x = 4$

Ответ: $x=4$

б)

Дано уравнение: $5 - \frac{x}{2} - \frac{x}{4} = x + \frac{x}{3}$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (2, 4, 3), которое равно 12.

$12 \cdot (5 - \frac{x}{2} - \frac{x}{4}) = 12 \cdot (x + \frac{x}{3})$

Раскроем скобки:

$12 \cdot 5 - 12 \cdot \frac{x}{2} - 12 \cdot \frac{x}{4} = 12 \cdot x + 12 \cdot \frac{x}{3}$

Выполним вычисления:

$60 - 6x - 3x = 12x + 4x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$60 - 9x = 16x$

Перенесем все слагаемые с $x$ в одну часть (в данном случае, в правую, чтобы избежать отрицательных коэффициентов), а числа оставим в другой:

$60 = 16x + 9x$

$60 = 25x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{60}{25}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$x = \frac{12}{5}$

Этот результат можно также записать в виде десятичной дроби $2.4$ или смешанного числа $2\frac{2}{5}$.

Ответ: $x=\frac{12}{5}$