Номер 431, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Уравнения - номер 431, страница 124.

431 Несколько друзей хотят купить волейбольный мяч. Если каждый из них даст 20 р., то на покупку не хватит 40 р. Если же каждый даст 30 р., то у них останется 60 р. Сколько было друзей? Сколько стоит мяч?

Сколько было друзей?

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — количество друзей, а $y$ — стоимость волейбольного мяча в рублях.

Из первого условия известно, что если каждый из $x$ друзей даст по 20 рублей, то им не хватит 40 рублей для покупки. Это можно записать в виде уравнения:
$y = 20x + 40$

Из второго условия известно, что если каждый из $x$ друзей даст по 30 рублей, то у них останется 60 рублей. Это можно выразить вторым уравнением:
$y = 30x - 60$

Поскольку левые части обоих уравнений равны (это стоимость мяча $y$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти количество друзей $x$:
$20x + 40 = 30x - 60$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения в другую:
$40 + 60 = 30x - 20x$
$100 = 10x$
$x = \frac{100}{10}$
$x = 10$
Следовательно, всего было 10 друзей.
Ответ: 10 друзей.

Сколько стоит мяч?

Теперь, зная количество друзей ($x=10$), мы можем найти стоимость мяча ($y$), подставив значение $x$ в любое из двух первоначальных уравнений.

Подставим значение $x=10$ в первое уравнение:
$y = 20x + 40$
$y = 20 \cdot 10 + 40$
$y = 200 + 40$
$y = 240$
Для проверки подставим значение $x=10$ во второе уравнение:
$y = 30x - 60$
$y = 30 \cdot 10 - 60$
$y = 300 - 60$
$y = 240$
Оба уравнения дают одинаковый результат. Следовательно, стоимость мяча составляет 240 рублей.
Ответ: 240 рублей.