Номер 435, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Уравнения - номер 435, страница 124.

435 а) Брат старше сестры в 3 раза, а через 10 лет он будет старше сестры в 2 раза. Сколько лет брату, сколько сестре?

б) Отец старше сына на 24 года, а через 5 лет он будет старше сына в 4 раза. Сколько лет отцу, сколько сыну?

а)

Обозначим текущий возраст сестры за $x$ лет. Согласно условию, брат старше сестры в 3 раза, следовательно, его возраст составляет $3x$ лет.

Через 10 лет возраст сестры будет $(x + 10)$ лет, а возраст брата — $(3x + 10)$ лет.

В это время брат будет старше сестры в 2 раза. На основе этого составим уравнение:

$3x + 10 = 2 \cdot (x + 10)$

Теперь решим это уравнение:

$3x + 10 = 2x + 20$

$3x - 2x = 20 - 10$

$x = 10$

Таким образом, текущий возраст сестры — 10 лет.

Найдем текущий возраст брата:

$3x = 3 \cdot 10 = 30$ лет.

Проверим: сейчас брату 30, сестре 10 (30 в 3 раза больше 10). Через 10 лет брату будет 40, а сестре 20 (40 в 2 раза больше 20). Все условия задачи выполняются.

Ответ: брату 30 лет, сестре 10 лет.

б)

Обозначим текущий возраст сына за $y$ лет. Поскольку отец старше сына на 24 года, его возраст составляет $(y + 24)$ лет.

Через 5 лет возраст сына будет $(y + 5)$ лет, а возраст отца — $(y + 24) + 5 = (y + 29)$ лет.

В это время отец будет старше сына в 4 раза. Составим уравнение:

$y + 29 = 4 \cdot (y + 5)$

Решим полученное уравнение:

$y + 29 = 4y + 20$

$29 - 20 = 4y - y$

$9 = 3y$

$y = \frac{9}{3}$

$y = 3$

Следовательно, текущий возраст сына — 3 года.

Найдем текущий возраст отца:

$y + 24 = 3 + 24 = 27$ лет.

Проверим: сейчас отцу 27, сыну 3 (27 на 24 больше 3). Через 5 лет отцу будет 32, а сыну 8 (32 в 4 раза больше 8). Все условия задачи выполняются.

Ответ: отцу 27 лет, сыну 3 года.