Номер 1, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 4. Уравнения - номер 1, страница 125.

1. Какие из чисел -3, -2, -1, 1, 2, 3 являются корнями уравнения $x^2 + 2x - 3 = 0$?

Для того чтобы определить, какие из предложенных чисел являются корнями уравнения $x^2 + 2x - 3 = 0$, мы можем либо подставить каждое число в уравнение и проверить, выполняется ли равенство, либо решить уравнение и сравнить его корни с данными числами.

Способ 1: Подстановка чисел в уравнение

Корень уравнения — это значение переменной, при подстановке которого уравнение обращается в верное числовое равенство.

• Проверка числа -3:

  Подставим $x = -3$ в левую часть уравнения:

  $(-3)^2 + 2(-3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0$.

  Получили $0 = 0$. Равенство верное, значит, число -3 является корнем уравнения.

• Проверка числа -2:

  Подставим $x = -2$ в левую часть уравнения:

  $(-2)^2 + 2(-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3$.

  Получили $-3 \neq 0$. Равенство неверное, значит, число -2 не является корнем уравнения.

• Проверка числа -1:

  Подставим $x = -1$ в левую часть уравнения:

  $(-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$.

  Получили $-4 \neq 0$. Равенство неверное, значит, число -1 не является корнем уравнения.

• Проверка числа 1:

  Подставим $x = 1$ в левую часть уравнения:

  $1^2 + 2(1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$.

  Получили $0 = 0$. Равенство верное, значит, число 1 является корнем уравнения.

• Проверка числа 2:

  Подставим $x = 2$ в левую часть уравнения:

  $2^2 + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5$.

  Получили $5 \neq 0$. Равенство неверное, значит, число 2 не является корнем уравнения.

• Проверка числа 3:

  Подставим $x = 3$ в левую часть уравнения:

  $3^2 + 2(3) - 3 = 9 + 6 - 3 = 12$.

  Получили $12 \neq 0$. Равенство неверное, значит, число 3 не является корнем уравнения.

Таким образом, из предложенного списка чисел только -3 и 1 являются корнями уравнения.

Способ 2: Решение квадратного уравнения

Решим уравнение $x^2 + 2x - 3 = 0$ и найдем все его корни. Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a=1$, $b=2$, $c=-3$.

Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$.

$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$.

Корнями уравнения являются числа 1 и -3. Сравнивая эти корни с предложенным списком чисел (-3, -2, -1, 1, 2, 3), мы видим, что оба найденных корня в нем присутствуют.

Ответ: -3 и 1.