Номер 3, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 4. Уравнения - номер 3, страница 125.

3 $\frac{2}{3}x = 6.$

3.

Данное уравнение представляет собой линейное уравнение с одной переменной $x$. Для его решения необходимо найти значение $x$.

Исходное уравнение: $3 \frac{2}{3} x = 6$

Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь.
Смешанное число $3 \frac{2}{3}$ состоит из целой части (3) и дробной части ($\frac{2}{3}$). Чтобы преобразовать его в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель и прибавить к результату числитель. Знаменатель при этом остается прежним. $3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

Шаг 2: Подстановка полученной дроби в уравнение.
Теперь уравнение выглядит следующим образом: $\frac{11}{3} x = 6$

Шаг 3: Нахождение переменной $x$.
Чтобы найти $x$, необходимо разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $\frac{11}{3}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь. Обратная дробь для $\frac{11}{3}$ — это $\frac{3}{11}$. $x = 6 \div \frac{11}{3}$ $x = 6 \cdot \frac{3}{11}$

Шаг 4: Вычисление значения $x$.
Умножим целое число 6 на дробь $\frac{3}{11}$: $x = \frac{6 \cdot 3}{11} = \frac{18}{11}$

Шаг 5: Преобразование неправильной дроби в смешанное число.
Полученный ответ $\frac{18}{11}$ является неправильной дробью (числитель больше знаменателя). Для удобства представим его в виде смешанного числа. Для этого разделим числитель 18 на знаменатель 11 с остатком: $18 \div 11 = 1$ и $7$ в остатке. Целая часть будет равна 1, остаток 7 станет новым числителем, а знаменатель 11 останется без изменений. $x = 1 \frac{7}{11}$

Проверка: Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение: $3 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{7}{11} = \frac{11}{3} \cdot \frac{18}{11} = \frac{11 \cdot 18}{3 \cdot 11}$ Сокращаем 11 в числителе и знаменателе: $\frac{18}{3} = 6$ $6 = 6$ Равенство верно, следовательно, решение найдено правильно.

Ответ: $1 \frac{7}{11}$.