Номер 3, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 4. Уравнения - номер 3, страница 124.

3 Опишите по шагам решение уравнения $5(x - 4) = 3x + 10.$

Для решения данного линейного уравнения необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1. Раскрыть скобки
В левой части уравнения находится выражение $5(x - 4)$. Применим распределительный закон умножения $a(b - c) = ab - ac$. Для этого умножим число 5 на каждый член в скобках:
$5 \cdot x - 5 \cdot 4 = 3x + 10$
После выполнения умножения уравнение примет вид:
$5x - 20 = 3x + 10$

Шаг 2. Сгруппировать слагаемые
Необходимо собрать все слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения (обычно в левой), а все постоянные члены (числа) — в другой (в правой). Для этого перенесем $3x$ из правой части в левую, изменив его знак на минус, а $-20$ — из левой в правую, изменив его знак на плюс:
$5x - 3x = 10 + 20$

Шаг 3. Привести подобные слагаемые
Упростим обе части уравнения, выполнив арифметические операции:
В левой части: $5x - 3x = 2x$
В правой части: $10 + 20 = 30$
В результате получаем более простое уравнение:
$2x = 30$

Шаг 4. Найти корень уравнения
Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 2:
$x = \frac{30}{2}$
$x = 15$

Шаг 5. Проверка решения
Для проверки подставим найденное значение $x=15$ в исходное уравнение:
$5(15 - 4) = 3 \cdot 15 + 10$
$5 \cdot 11 = 45 + 10$
$55 = 55$
Равенство верно, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $15$.