Номер 433, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Уравнения - номер 433, страница 124.

433 Дима сказал: «Толя в 2 раза старше меня. В то же время я на 4 года младше Коли, а Коля на 4 года младше Толи».

Сколько лет Диме?

Для решения задачи введем переменные, обозначающие возраст каждого из мальчиков. Пусть $Д$ — это возраст Димы, $Т$ — возраст Толи, а $К$ — возраст Коли.

Основываясь на словах Димы, составим систему уравнений:

1. «Толя в 2 раза старше меня». Это утверждение можно записать в виде формулы:
$Т = 2 \cdot Д$

2. «я на 4 года младше Коли». Это означает, что возраст Димы меньше возраста Коли на 4 года:
$Д = К - 4$, или, что то же самое, $К = Д + 4$

3. «Коля на 4 года младше Толи». Это означает, что возраст Коли меньше возраста Толи на 4 года:
$К = Т - 4$

Теперь у нас есть система уравнений, которую нужно решить, чтобы найти $Д$.
Из второго и третьего уравнений следует, что $Д + 4$ и $Т - 4$ равны одному и тому же значению $К$. Следовательно, мы можем их приравнять:
$Д + 4 = Т - 4$

В это уравнение подставим значение $Т$ из первого уравнения ($Т = 2Д$):
$Д + 4 = (2Д) - 4$

Теперь решим полученное уравнение с одной неизвестной $Д$. Перенесем все слагаемые с переменной $Д$ в одну сторону, а числа — в другую:
$4 + 4 = 2Д - Д$
$8 = Д$

Таким образом, возраст Димы составляет 8 лет.

Проверим, выполняются ли все условия.
Если Диме 8 лет ($Д=8$), то Толе $Т = 2 \cdot 8 = 16$ лет.
Коле $К = Д + 4 = 8 + 4 = 12$ лет.
При этом условие, что Коля на 4 года младше Толи, также выполняется: $12 = 16 - 4$.
Все утверждения Димы верны.

Ответ: 8 лет.