Номер 426, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Уравнения - номер 426, страница 123.

426 В одном килограмме компота из сухофруктов груш на 100 г больше, чем изюма, и в 3 раза меньше, чем чернослива. Сколько в компоте изюма, чернослива и груш в отдельности?

Для решения задачи представим общую массу компота в граммах: 1 кг = 1000 г. Введем переменную для одного из компонентов. Удобнее всего обозначить массу изюма за $x$ граммов.

Согласно условию, масса груш на 100 г больше массы изюма. Следовательно, масса груш выражается как $(x + 100)$ г.

Также по условию, груш в 3 раза меньше, чем чернослива. Это значит, что масса чернослива в 3 раза больше массы груш. Таким образом, масса чернослива равна $3 \times (x + 100)$ г.

Сумма масс всех трех компонентов (изюма, груш и чернослива) равна общей массе компотной смеси, то есть 1000 г. Составим и решим уравнение:

Масса изюма + Масса груш + Масса чернослива = 1000

$x + (x + 100) + 3 \times (x + 100) = 1000$

Раскроем скобки:

$x + x + 100 + 3x + 300 = 1000$

Приведем подобные слагаемые:

$(x + x + 3x) + (100 + 300) = 1000$

$5x + 400 = 1000$

Перенесем 400 в правую часть уравнения, изменив знак:

$5x = 1000 - 400$

$5x = 600$

Найдем $x$, разделив обе части на 5:

$x = \frac{600}{5}$

$x = 120$

Мы нашли массу изюма — она составляет 120 г.

Теперь найдем массу груш и чернослива, подставив значение $x$ в соответствующие выражения:

Масса груш: $x + 100 = 120 + 100 = 220$ г.

Масса чернослива: $3 \times (x + 100) = 3 \times (120 + 100) = 3 \times 220 = 660$ г.

Проверим, что общая масса равна 1000 г: $120\text{ г} + 220\text{ г} + 660\text{ г} = 1000\text{ г}$ (1 кг). Условия задачи выполнены.

Ответ: в компоте 120 г изюма, 660 г чернослива и 220 г груш.