Номер 429, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Уравнения - номер 429, страница 124.

429 За два художественных альбома заплатили 344 р., причём один альбом стоил на 15% дороже, чем другой. Определите цену каждого альбома.

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ рублей — цена более дешевого альбома.

По условию, второй альбом стоил на 15% дороже. Чтобы найти 15% от числа, нужно умножить это число на 0,15. Значит, второй альбом стоил на $0,15x$ рублей дороже.

Цена второго альбома составляет $x + 0,15x = 1,15x$ рублей.

Общая стоимость двух альбомов равна 344 рубля. Составим уравнение, сложив цены двух альбомов:

$x + 1,15x = 344$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$2,15x = 344$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2,15:

$x = \frac{344}{2,15}$

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{34400}{215}$

$x = 160$

Таким образом, цена более дешевого альбома составляет 160 рублей.

Теперь определим цену второго, более дорогого, альбома:

$1,15 \cdot x = 1,15 \cdot 160 = 184$ рубля.

Проверим: сумма цен двух альбомов должна быть равна 344 рубля.

$160 + 184 = 344$

Равенство выполняется, значит, цены найдены верно.

Ответ: цена одного альбома — 160 рублей, цена другого — 184 рубля.