Номер 425, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Уравнения - номер 425, страница 123.

425 Имеет ли корни уравнение:

a) $3(5 - 2x) = 1 + 2(7 - 3x);$

б) $2(4 - 3x) = 6 - 3(2x - 1)?$

а) $3(5 - 2x) = 1 + 2(7 - 3x)$

Для того чтобы определить, имеет ли уравнение корни, необходимо его решить. Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительный закон умножения:

$3 \cdot 5 - 3 \cdot 2x = 1 + 2 \cdot 7 - 2 \cdot 3x$

Выполним умножение:

$15 - 6x = 1 + 14 - 6x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$15 - 6x = 15 - 6x$

Теперь перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую, меняя знак при переносе:

$-6x + 6x = 15 - 15$

$0 \cdot x = 0$

Полученное равенство $0 = 0$ является верным при любом значении переменной $x$. Это означает, что исходное уравнение является тождеством, и его корнем может быть любое число.

Ответ: да, уравнение имеет корни (бесконечно много корней).

б) $2(4 - 3x) = 6 - 3(2x - 1)$

Решим данное уравнение. Сначала раскроем скобки в обеих частях:

$2 \cdot 4 - 2 \cdot 3x = 6 - 3 \cdot 2x - 3 \cdot (-1)$

Выполним умножение:

$8 - 6x = 6 - 6x + 3$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$8 - 6x = 9 - 6x$

Перенесем члены, содержащие $x$, в левую часть, а свободные члены — в правую:

$-6x + 6x = 9 - 8$

$0 \cdot x = 1$

Полученное равенство $0 = 1$ является неверным. Не существует такого значения $x$, при котором это равенство было бы верным, так как произведение любого числа на ноль равно нулю, а не единице.

Ответ: нет, уравнение не имеет корней.