Номер 432, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Уравнения - номер 432, страница 124.

432 В магазине смешали конфеты по 110 р. и по 150 р. за килограмм и получили смесь по 120 р. за килограмм. Сколько конфет того и другого сорта содержится в килограмме смеси?

Для решения задачи составим систему уравнений. Обозначим за $x$ массу (в кг) конфет по цене 110 рублей за килограмм, а за $y$ — массу (в кг) конфет по цене 150 рублей за килограмм в итоговой смеси.

По условию, мы ищем состав одного килограмма смеси, поэтому общая масса конфет равна 1 кг. Следовательно, мы можем записать первое уравнение:

$x + y = 1$

Общая стоимость 1 кг смеси составляет 120 рублей. Стоимость конфет первого сорта в смеси равна $110x$ рублей, а второго сорта — $150y$ рублей. Сумма их стоимостей должна быть равна общей стоимости смеси. Это дает нам второе уравнение:

$110x + 150y = 120$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} x + y = 1 \\ 110x + 150y = 120 \end{cases} $

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$y = 1 - x$

Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение:

$110x + 150(1 - x) = 120$

Теперь решим это уравнение относительно $x$, раскрыв скобки:

$110x + 150 - 150x = 120$

Приведем подобные слагаемые:

$150 - 40x = 120$

$-40x = 120 - 150$

$-40x = -30$

$x = \frac{-30}{-40} = \frac{3}{4}$

Итак, масса конфет по цене 110 рублей в смеси составляет $x = 0,75$ кг.

Теперь найдем массу конфет второго сорта, подставив найденное значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 1 - x = 1 - 0,75 = 0,25$

Масса конфет по цене 150 рублей в смеси составляет $y = 0,25$ кг.

Можно выразить эти массы в граммах: $0,75 \text{ кг} = 750 \text{ г}$ и $0,25 \text{ кг} = 250 \text{ г}$.

Ответ: в килограмме смеси содержится 0,75 кг (750 г) конфет по 110 р. и 0,25 кг (250 г) конфет по 150 р.