Номер 615, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 615, страница 182.

615 Упростите выражение:

а) $\frac{5a^2 b^8 c^3}{25a^5 bc^2}$;

б) $\frac{24a^5 b^6}{48a^5 b^3}$;

в) $\frac{16xyz^7}{24x^2 y^3 z^2}$;

г) $\frac{36x^5 yz^5}{12x^6 y^2 z^5}$.

а) Чтобы упростить выражение $ \frac{5a^2b^8c^3}{25a^5bc^2} $, мы разделим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями в числителе и знаменателе. Для этого воспользуемся свойством степеней $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $.

1. Сократим числовые коэффициенты: $ \frac{5}{25} = \frac{1}{5} $.

2. Упростим степени переменной $a$: $ \frac{a^2}{a^5} = a^{2-5} = a^{-3} = \frac{1}{a^3} $.

3. Упростим степени переменной $b$ (учитывая, что $b$ в знаменателе имеет степень 1): $ \frac{b^8}{b^1} = b^{8-1} = b^7 $.

4. Упростим степени переменной $c$: $ \frac{c^3}{c^2} = c^{3-2} = c^1 = c $.

Теперь соберем все части вместе, умножив полученные результаты:

$ \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{a^3} \cdot b^7 \cdot c = \frac{b^7c}{5a^3} $.

Ответ: $ \frac{b^7c}{5a^3} $.

б) Упростим выражение $ \frac{24a^5b^6}{48a^5b^3} $, разделив числитель на знаменатель по частям.

1. Сократим числовые коэффициенты: $ \frac{24}{48} = \frac{1}{2} $.

2. Упростим степени переменной $a$: $ \frac{a^5}{a^5} = a^{5-5} = a^0 = 1 $ (при условии, что $a \neq 0$).

3. Упростим степени переменной $b$: $ \frac{b^6}{b^3} = b^{6-3} = b^3 $.

Соединим полученные результаты:

$ \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot b^3 = \frac{b^3}{2} $.

Ответ: $ \frac{b^3}{2} $.

в) Рассмотрим выражение $ \frac{16xyz^7}{24x^2y^3z^2} $. Упростим его, сокращая общие множители.

1. Сократим числовые коэффициенты, найдя их наибольший общий делитель, который равен 8: $ \frac{16}{24} = \frac{16 \div 8}{24 \div 8} = \frac{2}{3} $.

2. Упростим степени переменной $x$: $ \frac{x}{x^2} = \frac{x^1}{x^2} = x^{1-2} = x^{-1} = \frac{1}{x} $.

3. Упростим степени переменной $y$: $ \frac{y}{y^3} = \frac{y^1}{y^3} = y^{1-3} = y^{-2} = \frac{1}{y^2} $.

4. Упростим степени переменной $z$: $ \frac{z^7}{z^2} = z^{7-2} = z^5 $.

Объединим все упрощенные части, перемножив их:

$ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y^2} \cdot z^5 = \frac{2z^5}{3xy^2} $.

Ответ: $ \frac{2z^5}{3xy^2} $.

г) Для упрощения выражения $ \frac{36x^5yz^5}{12x^6y^2z^5} $ выполним следующие действия по сокращению дроби.

1. Сократим числовые коэффициенты: $ \frac{36}{12} = 3 $.

2. Упростим степени переменной $x$: $ \frac{x^5}{x^6} = x^{5-6} = x^{-1} = \frac{1}{x} $.

3. Упростим степени переменной $y$: $ \frac{y}{y^2} = \frac{y^1}{y^2} = y^{1-2} = y^{-1} = \frac{1}{y} $.

4. Упростим степени переменной $z$: $ \frac{z^5}{z^5} = z^{5-5} = z^0 = 1 $ (при условии, что $z \neq 0$).

Соберем все части в одно выражение:

$ 3 \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} \cdot 1 = \frac{3}{xy} $.

Ответ: $ \frac{3}{xy} $.