Номер 622, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 622, страница 183.

622 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ Решите задачу, представив данные с помощью степени числа 10. (При вычислениях используйте калькулятор.)

а) Ростовская область занимает территорию в 100,8 тыс. км$^{2}$, а её население составляет 4,1 млн человек. Какова плотность населения Ростовской области (число человек на 1 км$^{2}$)?

б) Радиус Земли приближённо равен 6,37 тыс. км. Вычислите площадь её поверхности (в млн кв. км) по формуле площади поверхности сферы $S = 4\pi R^{2}$, где $R$ — радиус сферы, $\pi \approx 3,14$.

a)

Для нахождения плотности населения необходимо разделить численность населения на площадь занимаемой территории. Согласно условию задачи, представим исходные данные с помощью степени числа 10.

Площадь территории Ростовской области: $S = 100,8 \text{ тыс. км}^2 = 100,8 \times 10^3 \text{ км}^2 = 1,008 \times 10^5 \text{ км}^2$.

Численность населения: $N = 4,1 \text{ млн человек} = 4,1 \times 10^6 \text{ человек}$.

Плотность населения ($P$) вычисляется по формуле: $P = \frac{N}{S}$.

Подставим значения и произведем расчет:

$P = \frac{4,1 \times 10^6 \text{ человек}}{1,008 \times 10^5 \text{ км}^2} = \frac{4,1}{1,008} \times \frac{10^6}{10^5} \text{ чел./км}^2$.

Используя калькулятор, находим:

$P \approx 4,06746 \times 10^1 \text{ чел./км}^2 \approx 40,6746 \text{ чел./км}^2$.

Округлим полученный результат до одного знака после запятой.

Ответ: Плотность населения Ростовской области составляет приблизительно 40,7 человек на 1 км².

б)

Для вычисления площади поверхности Земли воспользуемся формулой площади поверхности сферы $S = 4\pi R^2$, где $R$ – радиус, а значение $\pi$ примем равным 3,14.

Сначала представим радиус Земли в километрах, используя степень числа 10:

$R = 6,37 \text{ тыс. км} = 6,37 \times 10^3 \text{ км}$.

Теперь подставим все известные значения в формулу:

$S \approx 4 \times 3,14 \times (6,37 \times 10^3 \text{ км})^2$.

Выполним вычисления по шагам. Сначала возведем радиус в квадрат:

$(6,37 \times 10^3)^2 = 6,37^2 \times (10^3)^2 = 40,5769 \times 10^6 \text{ км}^2$.

Теперь вычислим площадь, используя калькулятор:

$S \approx 4 \times 3,14 \times 40,5769 \times 10^6 \text{ км}^2 \approx 12,56 \times 40,5769 \times 10^6 \text{ км}^2 \approx 509,646064 \times 10^6 \text{ км}^2$.

В задаче требуется представить ответ в миллионах квадратных километров. Так как $1 \text{ млн} = 10^6$, то площадь поверхности Земли составляет примерно $509,65$ млн км².

Учитывая, что исходные данные ($R$ и $\pi$) даны с тремя значащими цифрами, целесообразно округлить итоговый результат также до трех значащих цифр.

Ответ: Площадь поверхности Земли приблизительно равна 510 млн км².