Номер 626, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 626, страница 183.

626 Номера телефонов компании «Мобильная связь» состоят из 11 цифр, причём первой цифрой должна быть цифра 8, второй — цифра 5, третьей — цифра 0. На четвёртом и пятом местах не может стоять цифра 0. Определите, сколько номеров телефонов может предложить эта компания.

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторным правилом умножения. Нам нужно определить количество возможных вариантов для каждой из 11 цифр телефонного номера и перемножить их.

Телефонный номер имеет следующую структуру:

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (11 позиций для цифр)

Рассмотрим каждую позицию в соответствии с условиями задачи:

• Первая позиция: должна быть цифра 8. Это означает, что для первой позиции есть только 1 возможный вариант.

• Вторая позиция: должна быть цифра 5. Для второй позиции также есть только 1 возможный вариант.

• Третья позиция: должна быть цифра 0. Для третьей позиции снова 1 возможный вариант.

• Четвёртая позиция: не может стоять цифра 0. Всего существует 10 цифр (от 0 до 9). Исключая 0, получаем $10 - 1 = 9$ возможных вариантов.

• Пятая позиция: так же, как и на четвертой, не может стоять цифра 0. Следовательно, здесь тоже 9 возможных вариантов.

• Позиции с шестой по одиннадцатую: для этих 6 позиций нет никаких ограничений. Значит, на каждой из них может стоять любая из 10 цифр (от 0 до 9). Это дает по 10 вариантов для каждой из шести позиций.

Теперь, чтобы найти общее количество возможных номеров, перемножим количество вариантов для каждой позиции:

$N = 1 \times 1 \times 1 \times 9 \times 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10$

Это можно записать в виде степеней:

$N = 1^3 \times 9^2 \times 10^6$

Выполним вычисления:

$N = 1 \times 81 \times 1\;000\;000 = 81\;000\;000$

Таким образом, компания может предложить 81 миллион различных номеров телефонов.

Ответ: $81\;000\;000$