Номер 621, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 621, страница 183.

621 Найдите:

а) $5^{m+2}$, если $5^m = c$;

б) $6^{2m+1}$, если $6^m = a$;

в) $2^{m-1}$, если $2^m = y$;

г) $3^{3(m-1)}$, если $3^m = p$.

а)

Для нахождения значения выражения $5^{m+2}$ воспользуемся свойством степени $a^{x+y} = a^x \cdot a^y$.

Применив это свойство, мы можем переписать исходное выражение следующим образом:
$5^{m+2} = 5^m \cdot 5^2$

Из условия задачи нам известно, что $5^m = c$. Также мы знаем, что $5^2 = 25$.

Теперь подставим эти значения в наше выражение:
$5^m \cdot 5^2 = c \cdot 25 = 25c$

Ответ: $25c$

б)

Для нахождения значения выражения $6^{2m+1}$ будем использовать свойства степеней: $a^{x+y} = a^x \cdot a^y$ и $(a^x)^y = a^{xy}$.

Сначала применим свойство сложения показателей:
$6^{2m+1} = 6^{2m} \cdot 6^1$

Далее преобразуем множитель $6^{2m}$, используя свойство возведения степени в степень:
$6^{2m} = (6^m)^2$

По условию задачи $6^m = a$. Подставим это значение:
$(6^m)^2 = a^2$

Теперь объединим все части:
$6^{2m+1} = 6^{2m} \cdot 6^1 = (6^m)^2 \cdot 6 = a^2 \cdot 6 = 6a^2$

Ответ: $6a^2$

в)

Чтобы найти значение выражения $2^{m-1}$, используем свойство степени $a^{x-y} = \frac{a^x}{a^y}$.

Применяя это свойство, получаем:
$2^{m-1} = \frac{2^m}{2^1}$

Из условия известно, что $2^m = y$. Также $2^1 = 2$.

Подставим известные значения в полученную дробь:
$\frac{2^m}{2^1} = \frac{y}{2}$

Ответ: $\frac{y}{2}$

г)

Чтобы найти значение выражения $3^{3(m-1)}$, сначала упростим показатель степени, раскрыв скобки: $3(m-1) = 3m - 3$.

Таким образом, нам нужно найти $3^{3m-3}$. Для этого воспользуемся свойствами степеней: $a^{x-y} = \frac{a^x}{a^y}$ и $(a^x)^y = a^{xy}$.

Применим свойство разности показателей:
$3^{3m-3} = \frac{3^{3m}}{3^3}$

Теперь преобразуем числитель дроби $3^{3m}$:
$3^{3m} = (3^m)^3$

По условию задачи $3^m = p$. Подставим это значение:
$(3^m)^3 = p^3$

Знаменатель дроби равен $3^3 = 27$.

Теперь соберем все вместе и получим окончательный результат:
$3^{3(m-1)} = \frac{3^{3m}}{3^3} = \frac{p^3}{27}$

Ответ: $\frac{p^3}{27}$