Номер 616, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 616, страница 182.

616 Запишите произведение:

а) $32 \cdot 128$ в виде степени числа 2;

б) $162 \cdot 81$ в виде степени числа 3;

в) $125 \cdot 625$ в виде степени числа 5;

г) $0,0001 \cdot 0,0001$ в виде степени числа 0,1.

а) Чтобы представить произведение $32 \cdot 128$ в виде степени числа 2, необходимо сначала представить каждый из множителей в виде степени с основанием 2.

Представим число 32 как степень двойки: $2 \cdot 2 = 4$, $4 \cdot 2 = 8$, $8 \cdot 2 = 16$, $16 \cdot 2 = 32$. Таким образом, $32 = 2^5$.

Представим число 128 как степень двойки: $32 \cdot 2 = 64$, $64 \cdot 2 = 128$. Таким образом, $128 = 2^7$.

Теперь воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$32 \cdot 128 = 2^5 \cdot 2^7 = 2^{5+7} = 2^{12}$.

Ответ: $2^{12}$.

б) Чтобы представить произведение $162 \cdot 81$ в виде степени числа 3, представим каждый множитель через степени числа 3.

Число 81 является четвертой степенью числа 3: $81 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4$.

Разложим число 162 на простые множители, чтобы выделить степень тройки: $162 = 2 \cdot 81 = 2 \cdot 3^4$. Как видим, число 162 не является степенью числа 3, так как содержит множитель 2.

Теперь перемножим полученные выражения:

$162 \cdot 81 = (2 \cdot 3^4) \cdot 3^4$.

Используя свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получим:

$2 \cdot (3^4 \cdot 3^4) = 2 \cdot 3^{4+4} = 2 \cdot 3^8$.

Поскольку в полученном выражении присутствует множитель 2, его нельзя представить в виде степени с основанием 3. Поэтому мы записываем его в максимально упрощенном виде.

Ответ: $2 \cdot 3^8$.

в) Чтобы представить произведение $125 \cdot 625$ в виде степени числа 5, представим каждый множитель в виде степени с основанием 5.

Число 125 это третья степень числа 5: $125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$.

Число 625 это четвертая степень числа 5: $625 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4$.

Используя свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$125 \cdot 625 = 5^3 \cdot 5^4 = 5^{3+4} = 5^7$.

Ответ: $5^7$.

г) Чтобы представить произведение $0,00001 \cdot 0,0001$ в виде степени числа 0,1, представим каждый множитель в виде степени с основанием 0,1.

Количество знаков после запятой в десятичной дроби указывает на показатель степени числа 0,1.

В числе 0,00001 пять знаков после запятой, следовательно, $0,00001 = 0,1^5$.

В числе 0,0001 четыре знака после запятой, следовательно, $0,0001 = 0,1^4$.

Используя свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$0,00001 \cdot 0,0001 = 0,1^5 \cdot 0,1^4 = 0,1^{5+4} = 0,1^9$.

Ответ: $0,1^9$.