Номер 623, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 623, страница 183.

623 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Ваня знает, что номер телефона его друга состоит из четырёх цифр: 1, 2, 3, 4, но не помнит, в каком порядке их надо набирать. Сколько вариантов в худшем случае ему придётся перебрать, чтобы дозвониться до друга?

Данная задача относится к разделу комбинаторики и решается с помощью нахождения числа перестановок. У нас есть набор из четырёх различных элементов (цифры 1, 2, 3, 4), и нам нужно найти, сколькими способами их можно расположить в ряд.

Рассуждаем следующим образом:

• На первое место в номере телефона можно поставить любую из четырёх цифр. У нас есть 4 варианта.
• Когда первая цифра выбрана, на второе место остаётся выбрать одну из трёх оставшихся цифр. У нас есть 3 варианта.
• Для третьего места остаётся две цифры, то есть 2 варианта.
• Наконец, для последнего, четвёртого, места остаётся только одна цифра, то есть 1 вариант.

Чтобы найти общее число всех возможных комбинаций (вариантов номера), нужно перемножить число вариантов для каждой позиции. Это правило умножения в комбинаторике.
Количество вариантов = $4 \times 3 \times 2 \times 1$.

Произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$ называется факториалом числа $n$ и обозначается как $n!$. В нашем случае мы вычисляем факториал числа 4:
$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.

Таким образом, существует 24 различных варианта телефонного номера. В худшем случае Ване придётся перебрать все возможные варианты, пока он не найдет правильный. Это означает, что ему придётся проверить 24 комбинации.

Ответ: 24.