Номер 625, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 625, страница 183.

625 Сколько можно составить пятизначных чисел, меньших 7000, из цифр 1, 3, 5, 7, 9 (без повторения цифр)?

Для решения этой задачи необходимо проанализировать все её условия:
1. Число должно быть пятизначным.
2. Число должно быть меньше 7000.
3. Число должно быть составлено из цифр 1, 3, 5, 7, 9.
4. Цифры в числе не должны повторяться.

В данных условиях содержится логическое противоречие. Пятизначные числа — это целые числа в диапазоне от 10000 до 99999. Любое число из этого диапазона не может быть меньше 7000. Таким образом, при строгом следовании условию, не существует ни одного числа, удовлетворяющего всем требованиям.

Вероятнее всего, в условии задачи допущена опечатка. Наиболее логичным исправлением будет предположить, что искомые числа должны быть меньше 70000, а не 7000. При таком допущении задача имеет осмысленное решение.

Решение задачи при условии, что числа должны быть меньше 70000:

Нам нужно сформировать пятизначное число, используя 5 различных цифр из набора {1, 3, 5, 7, 9}.

Рассмотрим выбор цифры для каждого разряда числа:

- Первая цифра (разряд десятков тысяч): Чтобы число было меньше 70000, на этой позиции может стоять только цифра, которая меньше 7. Из нашего набора {1, 3, 5, 7, 9} подходят цифры 1, 3 и 5. Таким образом, у нас есть 3 варианта для выбора первой цифры.

- Вторая цифра (разряд тысяч): После выбора первой цифры у нас осталось 4 неиспользованных цифры из исходного набора. Любая из них может стоять на второй позиции. Следовательно, у нас есть 4 варианта.

- Третья цифра (разряд сотен): Две цифры уже заняты. Осталось 3 неиспользованных цифры. Значит, для третьей позиции есть 3 варианта.

- Четвертая цифра (разряд десятков): Осталось 2 неиспользованных цифры, то есть 2 варианта.

- Пятая цифра (разряд единиц): Осталась последняя, 1 цифра, то есть 1 вариант.

Для нахождения общего количества возможных чисел необходимо перемножить количество вариантов для каждой позиции, согласно правилу произведения в комбинаторике.

Число возможных комбинаций = (варианты для 1-й цифры) × (варианты для 2-й цифры) × (варианты для 3-й цифры) × (варианты для 4-й цифры) × (варианты для 5-й цифры).

Количество чисел = $3 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$.

Вычисление можно также представить с использованием факториала для оставшихся четырех позиций: $N = 3 \times 4! = 3 \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) = 3 \times 24 = 72$.

Ответ: Если считать, что в условии задачи допущена опечатка и имелись в виду числа, меньшие 70000, то можно составить 72 таких числа. Если же трактовать условие задачи буквально, то таких чисел не существует, и ответ — 0.