Страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

72 В декабре сотрудникам фирмы была выплачена премия в размере 250% ежемесячной зарплаты.

а) Какую премию получил сотрудник, зарплата которого была 6000 р.?

б) Какую сумму получил в декабре сотрудник, зарплата которого 5000 р.?

а) Какую премию получил сотрудник, зарплата которого была 6000 р.?
По условию задачи, премия составляет 250% от ежемесячной зарплаты. Чтобы найти размер премии, необходимо найти 250% от 6000 рублей.
Сначала представим 250% в виде десятичной дроби:
$250\% = \frac{250}{100} = 2.5$
Теперь умножим зарплату на полученный коэффициент, чтобы найти размер премии:
$6000 \space р. \times 2.5 = 15000 \space р.$
Ответ: 15000 р.

б) Какую сумму получил в декабре сотрудник, зарплата которого 5000 р.?
Сумма, полученная сотрудником в декабре, состоит из его зарплаты и премии.
Сначала вычислим размер премии. Зарплата сотрудника — 5000 рублей, а премия — 250% от этой суммы.
$Премия = 5000 \space р. \times \frac{250}{100} = 5000 \space р. \times 2.5 = 12500 \space р.$
Теперь сложим зарплату и премию, чтобы найти общую полученную сумму:
$Общая \space сумма = Зарплата + Премия = 5000 \space р. + 12500 \space р. = 17500 \space р.$
Ответ: 17500 р.

73 a) В магазин привезли 160 упаковок консервированных овощей и фруктов. Овощные консервы составили 75% привезённого товара, причём 40% из них были в стеклянных банках. Какое количество упаковок, содержащих овощные консервы в стеклянных банках, привезли в магазин?

б) Из 850 учащихся школы 80% занимаются в спортивных секциях, причём 5% из них — в шахматной. Сколько учащихся в шахматной секции?

а)

1. Найдем общее количество упаковок овощных консервов. Они составляют 75% от всего привезенного товара, то есть от 160 упаковок. Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на долю, выраженную в сотых.

$160 \cdot \frac{75}{100} = 160 \cdot 0.75 = 120$ (упаковок) – общее количество овощных консервов.

2. Теперь найдем, какое количество из этих овощных консервов было в стеклянных банках. Это 40% от количества овощных консервов (120 упаковок).

$120 \cdot \frac{40}{100} = 120 \cdot 0.4 = 48$ (упаковок) – овощные консервы в стеклянных банках.

Ответ: 48 упаковок.

б)

1. Сначала определим, сколько всего учащихся занимается в спортивных секциях. Это 80% от общего числа учащихся школы (850 человек).

$850 \cdot \frac{80}{100} = 850 \cdot 0.8 = 680$ (учащихся) – занимаются в спортивных секциях.

2. Далее найдем количество учащихся в шахматной секции. Они составляют 5% от числа тех, кто ходит в спортивные секции (680 учащихся).

$680 \cdot \frac{5}{100} = 680 \cdot 0.05 = 34$ (учащихся) – занимаются в шахматной секции.

Ответ: 34 учащихся.

74 a) В городе А 450 тыс. жителей. В избирательные списки внесено $76\%$ жителей этого города. Чтобы выборы состоялись, необходимо, чтобы в голосовании приняло участие не менее $25\%$ избирателей, внесённых в списки. Можно ли считать, что выборы в городе А состоялись, если в день выборов на избирательные участки пришли 93 тыс. избирателей?

б) Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении ученического совета участвовали $88\%$ всех учащихся. На вопрос референдума $75\%$ учащихся, принявших участие в голосовании, ответили «да». Совет будет создан, если за него выскажется не менее $60\%$ учащихся школы. Будет ли создан ученический совет в этой школе?

а)

1. Сначала найдем общее количество избирателей, внесенных в списки. Это 76% от общего числа жителей города А.
Для этого умножим общее число жителей на долю избирателей:
$450 \text{ тыс.} \times \frac{76}{100} = 450 \times 0.76 = 342 \text{ тыс. избирателей}$

2. Теперь определим, какое минимальное количество избирателей должно было принять участие в голосовании, чтобы выборы состоялись. Это 25% от числа избирателей, внесённых в списки.
Для этого умножим количество избирателей в списках на 25% (или 0.25):
$342 \text{ тыс.} \times \frac{25}{100} = 342 \times 0.25 = 85.5 \text{ тыс. избирателей}$

3. Сравним необходимое количество проголосовавших с фактическим.
Фактически на участки пришли 93 тыс. избирателей.
Необходимо было, чтобы пришло не менее 85.5 тыс. избирателей.
Поскольку $93 \text{ тыс.} > 85.5 \text{ тыс.}$, условие для признания выборов состоявшимися выполнено.

Ответ: да, можно считать, что выборы в городе А состоялись.

б)

1. Сначала найдем количество учащихся, которые приняли участие в референдуме. Это 88% от общего числа учащихся школы.
$550 \times \frac{88}{100} = 550 \times 0.88 = 484 \text{ учащихся}$

2. Далее определим, сколько из принявших участие в голосовании ответили «да». Это 75% от числа участников.
$484 \times \frac{75}{100} = 484 \times 0.75 = 363 \text{ учащихся}$

3. Теперь рассчитаем, сколько голосов «да» было необходимо для создания ученического совета. По условию, это не менее 60% от всех учащихся школы.
$550 \times \frac{60}{100} = 550 \times 0.6 = 330 \text{ учащихся}$

4. Сравним фактическое количество голосов «да» с необходимым минимумом.
Фактически «да» ответили 363 учащихся.
Необходимо было получить не менее 330 голосов «да».
Так как $363 > 330$, условие для создания совета выполнено.

Ответ: да, ученический совет в этой школе будет создан.

75 К 1 июля на один из факультетов университета было подано 120 заявлений.

a) Сколько студентов может быть принято на этот факультет, если число мест составляет $75\%$ от числа поданных заявлений?

б) Сколько мест на факультете, если количество заявлений составляет $75\%$ от числа мест?

а) По условию задачи, на факультет было подано 120 заявлений. Число мест для приема составляет 75% от этого количества. Чтобы найти процент от числа, необходимо данное число умножить на значение процента, выраженное в виде десятичной дроби.

Сначала переведем 75% в десятичную дробь:

$75\% = \frac{75}{100} = 0.75$

Теперь найдем количество мест, умножив общее число заявлений на эту дробь:

$120 \cdot 0.75 = 90$

Таким образом, на факультет может быть принято 90 студентов.

Ответ: 90 студентов.

б) В этом пункте условия другие: количество поданных заявлений (120) составляет 75% от общего числа мест на факультете. Нам нужно найти общее число мест, которое в данном случае будет соответствовать 100%.

Пусть $x$ — это общее число мест на факультете. Тогда мы можем составить уравнение, исходя из того, что 75% от $x$ равно 120:

$x \cdot 0.75 = 120$

Чтобы найти $x$, нужно разделить 120 на 0.75:

$x = \frac{120}{0.75} = \frac{120}{3/4} = 120 \cdot \frac{4}{3} = \frac{120 \cdot 4}{3} = 40 \cdot 4 = 160$

Следовательно, на факультете 160 мест.

Ответ: 160 мест.

76 Морская вода содержит 5% соли.

a) Сколько соли в стакане морской воды (200 г)?

б) Какое количество морской воды надо взять, чтобы в ней содержалось 200 г соли?

а) Чтобы найти массу соли в 200 г морской воды, необходимо вычислить 5% от этой массы. Процент — это сотая часть числа, поэтому 5% можно представить как десятичную дробь 0,05.

Масса соли рассчитывается по формуле:

$m_{\text{соли}} = m_{\text{раствора}} \times \frac{\text{процентное содержание}}{100}$

Подставим известные значения:

$m_{\text{соли}} = 200 \text{ г} \times \frac{5}{100} = 200 \text{ г} \times 0,05 = 10 \text{ г}$

Ответ: в 200 г морской воды содержится 10 г соли.

б) В этом случае нам известна масса соли (200 г), и мы знаем, что она составляет 5% от общей массы морской воды. Обозначим искомую массу морской воды за $x$. Тогда можно составить пропорцию:

200 г соли — это 5%

$x$ г морской воды — это 100%

Решим эту пропорцию:

$x = \frac{200 \text{ г} \times 100\%}{5\%} = \frac{20000}{5} = 4000 \text{ г}$

Таким образом, чтобы в морской воде содержалось 200 г соли, нужно взять 4000 г (или 4 кг) такой воды.

Ответ: надо взять 4000 г (4 кг) морской воды.

77 Запишите в виде выражения:

a) $20\%$ от суммы $a$ рублей;

б) сумму, $20\%$ которой составляют $a$ рублей.

а) Чтобы найти процент от числа, необходимо представить проценты в виде десятичной дроби и умножить данное число на эту дробь.
Представим 20% в виде десятичной дроби: $20\% = \frac{20}{100} = 0.2$.
Теперь, чтобы найти 20% от суммы a рублей, умножим a на 0.2.
Получаем выражение: $a \cdot 0.2$.
Ответ: $0.2a$.

б) В этой задаче нам нужно найти целое число по его части. Нам известно, что 20% от искомой суммы составляют a рублей.
Пусть искомая сумма равна x. Тогда мы можем составить уравнение. Так как $20\% = 0.2$, то:
$0.2 \cdot x = a$
Чтобы найти x, нужно разделить известную часть (a) на долю, которую она составляет (0.2):
$x = \frac{a}{0.2}$
Выражение можно упростить, зная, что деление на 0.2 эквивалентно умножению на 5:
$x = a : 0.2 = a : \frac{1}{5} = a \cdot 5 = 5a$.
Ответ: $\frac{a}{0.2}$ или $5a$.

78 а) В октябре расход электрических ламп на предприятии составил 600 штук. В ноябре он увеличился на $5\%$, а в декабре — ещё на $10\%$. Определите расход электроламп в ноябре и декабре.

б) В марте расход электроэнергии в школе составил $1200 \text{ кВт}\cdot\text{ч}$, но в апреле он уменьшился на $35\%$, а в мае — ещё на $15\%$. Определите расход электроэнергии в мае.

а)

Для начала определим расход электроламп в ноябре. Расход в октябре составлял 600 штук, а в ноябре он увеличился на 5%. Чтобы найти величину увеличения, нужно найти 5% от 600.
$600 \cdot \frac{5}{100} = 6 \cdot 5 = 30$ штук.
Следовательно, расход в ноябре составил:
$600 + 30 = 630$ штук.

Далее, определим расход в декабре. Он увеличился на 10% по сравнению с ноябрьским показателем (630 штук). Теперь за 100% мы принимаем расход в ноябре. Найдем 10% от 630.
$630 \cdot \frac{10}{100} = 63$ штуки.
Следовательно, расход в декабре составил:
$630 + 63 = 693$ штуки.

Ответ: расход электроламп в ноябре составил 630 штук, а в декабре — 693 штуки.

б)

Сначала найдем расход электроэнергии в апреле. В марте он составлял 1200 кВт·ч. В апреле произошло уменьшение на 35%. Найдем величину уменьшения:
$1200 \cdot \frac{35}{100} = 12 \cdot 35 = 420$ кВт·ч.
Теперь вычтем это значение из мартовского расхода, чтобы найти расход в апреле:
$1200 - 420 = 780$ кВт·ч.
Это также можно посчитать, умножив на коэффициент, соответствующий оставшейся доле: $100\% - 35\% = 65\% = 0.65$.
$1200 \cdot 0.65 = 780$ кВт·ч.

Теперь определим расход в мае. Он уменьшился еще на 15% по сравнению с апрельским расходом (780 кВт·ч). За 100% принимаем расход в апреле. Найдем величину уменьшения:
$780 \cdot \frac{15}{100} = 7.8 \cdot 15 = 117$ кВт·ч.
Вычтем это значение из апрельского расхода:
$780 - 117 = 663$ кВт·ч.
Или, используя коэффициент: $100\% - 15\% = 85\% = 0.85$.
$780 \cdot 0.85 = 663$ кВт·ч.

Ответ: расход электроэнергии в мае составил 663 кВт·ч.