Номер 807, страница 263 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры VII класса - номер 807, страница 263.

Условие.

807. 1) $(2a - b)^2 - (2a - b)(2a + b);$

2) $(1 - a)^2(1 + a)^2 - (1 - a^4);$

3) $(2a + b)^2 - 9(a + b)^2;$

4) $(a - 2b)^2 - 25(3a - b)^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1) $(2a - b)^2 - (2a - b)(2a + b)$
В данном выражении можно вынести за скобки общий множитель $(2a - b)$:
$(2a - b)((2a - b) - (2a + b))$
Теперь упростим выражение во вторых скобках, раскрыв внутренние скобки:
$(2a - b)(2a - b - 2a - b)$
Приведем подобные слагаемые:
$(2a - b)(-2b)$
Раскроем скобки, умножив каждый член первого двучлена на $-2b$:
$2a \cdot (-2b) - b \cdot (-2b) = -4ab + 2b^2$
Запишем результат в стандартном виде:
$2b^2 - 4ab$
Ответ: $2b^2 - 4ab$

2) $(1 - a)^2(1 + a)^2 - (1 - a^4)$
Сгруппируем первые два множителя, используя свойство степеней $x^n y^n = (xy)^n$ :
$((1 - a)(1 + a))^2 - (1 - a^4)$
Внутри скобок применим формулу разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$ :
$(1^2 - a^2)^2 - (1 - a^4) = (1 - a^2)^2 - (1 - a^4)$
Теперь раскроем квадрат разности по формуле $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ :
$(1 - 2a^2 + (a^2)^2) - (1 - a^4) = 1 - 2a^2 + a^4 - 1 + a^4$
Приведем подобные слагаемые:
$(1 - 1) - 2a^2 + (a^4 + a^4) = -2a^2 + 2a^4$
Ответ: $2a^4 - 2a^2$

3) $(2a + b)^2 - 9(a + b)^2$
Это выражение представляет собой разность квадратов. Представим его в виде $x^2 - y^2$.
$x^2 = (2a + b)^2 \implies x = (2a + b)$
$y^2 = 9(a + b)^2 = (3(a + b))^2 \implies y = 3(a + b)$
Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:
$((2a + b) - 3(a + b))((2a + b) + 3(a + b))$
Раскроем внутренние скобки в каждом из множителей:
$(2a + b - 3a - 3b)(2a + b + 3a + 3b)$
Приведем подобные слагаемые в каждой скобке:
$(-a - 2b)(5a + 4b)$
Можно вынести минус из первой скобки:
$-(a + 2b)(5a + 4b)$
Ответ: $-(a + 2b)(5a + 4b)$

4) $(a - 2b)^2 - 25(3a - b)^2$
Данное выражение также является разностью квадратов вида $x^2 - y^2$.
$x^2 = (a - 2b)^2 \implies x = a - 2b$
$y^2 = 25(3a - b)^2 = (5(3a - b))^2 \implies y = 5(3a - b)$
Используем формулу $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:
$((a - 2b) - 5(3a - b))((a - 2b) + 5(3a - b))$
Раскроем скобки внутри каждого множителя:
$(a - 2b - 15a + 5b)(a - 2b + 15a - 5b)$
Приведем подобные слагаемые в каждой скобке:
$(-14a + 3b)(16a - 7b)$
Ответ: $(-14a + 3b)(16a - 7b)$