Номер 812, страница 263 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

812. Задать формулой функцию, графиком которой является прямая, проходящая через точки А и В:

1) $A(-6; -3)$, $B(2; -3);$

2) $A(-4; -4)$, $B(3; 3);$

3) $A(2; 2)$, $B(0; 4);$

4) $A(3; -8)$, $B(-5; 32).$

1) A(-6; -3), B(2; -3)

Уравнение прямой, график которой является функцией, имеет общий вид $y = kx + b$.
Поскольку у обеих точек, A и B, одинаковая ордината (координата y), равная -3, то прямая является горизонтальной и параллельна оси абсцисс (Ox).
Формула для такой функции имеет вид $y = c$, где $c$ — это постоянное значение ординаты.
В данном случае $c = -3$, следовательно, формула функции: $y = -3$.
Проверка через общую формулу:
Угловой коэффициент $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - (-3)}{2 - (-6)} = \frac{0}{8} = 0$.
Уравнение принимает вид $y = 0 \cdot x + b$, то есть $y = b$.
Подставив координаты любой из точек, например A(-6; -3), получаем $-3 = b$.
Итоговая формула: $y = -3$.

Ответ: $y = -3$.

2) A(-4; -4), B(3; 3)

Используем общую формулу для линейной функции $y = kx + b$.
Сначала найдем угловой коэффициент $k$ по координатам двух точек:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - (-4)}{3 - (-4)} = \frac{3 + 4}{3 + 4} = \frac{7}{7} = 1$.
Теперь уравнение имеет вид $y = 1 \cdot x + b$, или $y = x + b$.
Для нахождения коэффициента $b$ подставим координаты одной из точек, например B(3; 3), в полученное уравнение:
$3 = 3 + b$
$b = 3 - 3 = 0$.
Подставляем найденные значения $k=1$ и $b=0$ в общую формулу: $y = 1 \cdot x + 0$.
Таким образом, искомая формула: $y = x$.

Ответ: $y = x$.

3) A(2; 2), B(0; 4)

Используем общую формулу для линейной функции $y = kx + b$.
Точка B(0; 4) является точкой пересечения прямой с осью ординат (Oy), так как ее абсцисса (координата x) равна нулю. Это означает, что коэффициент $b$ (свободный член) равен ординате этой точки.
Следовательно, $b = 4$.
Теперь уравнение имеет вид $y = kx + 4$.
Для нахождения углового коэффициента $k$ подставим в это уравнение координаты второй точки, A(2; 2):
$2 = k \cdot 2 + 4$
$2k = 2 - 4$
$2k = -2$
$k = -1$.
Подставляем найденные значения $k=-1$ и $b=4$ в общую формулу.
Искомая формула функции: $y = -x + 4$.

Ответ: $y = -x + 4$.

4) A(3; -8), B(-5; 32)

Используем общую формулу для линейной функции $y = kx + b$.
Сначала найдем угловой коэффициент $k$ по координатам двух точек:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{32 - (-8)}{-5 - 3} = \frac{32 + 8}{-8} = \frac{40}{-8} = -5$.
Теперь уравнение имеет вид $y = -5x + b$.
Для нахождения коэффициента $b$ подставим координаты одной из точек, например A(3; -8), в полученное уравнение:
$-8 = -5 \cdot 3 + b$
$-8 = -15 + b$
$b = -8 + 15$
$b = 7$.
Подставляем найденные значения $k=-5$ и $b=7$ в общую формулу.
Таким образом, искомая формула функции: $y = -5x + 7$.

Ответ: $y = -5x + 7$.