Номер 818, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

818. (Задача Диофанта.) Ослица и мул шли бок о бок с тяжёлой поклажей на спине. Ослица жаловалась на свою непомерно тяжёлую ношу. «Чего ты жалуешься? — ответил ей мул. — Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей».

Сколько мешков несла ослица и сколько нёс мул?

Для решения этой задачи необходимо составить систему уравнений. Обозначим количество мешков у ослицы как $x$, а количество мешков у мула как $y$.

Из первого условия, которое говорит мул: «если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей», можно составить первое уравнение. Если мул забирает 1 мешок, у него становится $y+1$ мешков, а у ослицы остаётся $x-1$ мешков. Ноша мула становится вдвое тяжелее:

$y + 1 = 2(x - 1)$

Из второго условия: «А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей», составляем второе уравнение. Если ослица забирает 1 мешок, у неё становится $x+1$ мешков, а у мула остаётся $y-1$. Их ноши становятся равны:

$x + 1 = y - 1$

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:

$ \begin{cases} y + 1 = 2(x - 1) \\ x + 1 = y - 1 \end{cases} $

Для решения системы выразим $y$ из второго уравнения:

$y = x + 1 + 1$

$y = x + 2$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение системы:

$(x + 2) + 1 = 2(x - 1)$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$x + 3 = 2x - 2$

$3 + 2 = 2x - x$

$x = 5$

Мы нашли, что ослица несла 5 мешков. Теперь найдем количество мешков у мула, подставив значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 5 + 2$

$y = 7$

Таким образом, мул нёс 7 мешков.

Проверим найденные значения. Исходные данные: ослица - 5 мешков, мул - 7 мешков.

1. Мул берет 1 мешок у ослицы. У мула становится $7+1=8$, у ослицы $5-1=4$. $8$ ровно в два раза больше $4$. Условие выполнено.

2. Ослица берет 1 мешок у мула. У ослицы становится $5+1=6$, у мула $7-1=6$. Их ноши равны. Условие выполнено.

Ответ: Ослица несла 5 мешков, а мул нёс 7 мешков.