Номер 819, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры VII класса - номер 819, страница 265.

Условие.

819. (Индийская задача.) Два лица имеют равные капиталы, причём каждый капитал состоит из известного числа вещей одинаковой ценности и известного числа монет. Как число вещей, так и суммы денег у каждого различны. Какова ценность вещи?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение

Для формализации условия задачи введем следующие переменные:

• Пусть $x$ — искомая ценность (стоимость) одной вещи, выраженная в монетах.
• Пусть $n_1$ — количество вещей, а $m_1$ — количество монет у первого лица.
• Пусть $n_2$ — количество вещей, а $m_2$ — количество монет у второго лица.

Согласно условию, $n_1, m_1, n_2, m_2$ являются известными числами.

Общая стоимость капитала первого лица ($C_1$) складывается из стоимости всех его вещей и количества монет:

$C_1 = n_1 \cdot x + m_1$

Аналогично, общая стоимость капитала второго лица ($C_2$) равна:

$C_2 = n_2 \cdot x + m_2$

По условию задачи, капиталы этих двух лиц равны, то есть $C_1 = C_2$. Следовательно, мы можем составить уравнение:

$n_1 \cdot x + m_1 = n_2 \cdot x + m_2$

Также в условии сказано, что как число вещей, так и количество монет (сумма денег) у каждого различны. Это означает, что:

$n_1 \neq n_2$ и $m_1 \neq m_2$.

Теперь решим полученное уравнение относительно неизвестной переменной $x$, чтобы найти ценность одной вещи.

Сгруппируем члены, содержащие $x$, в одной части уравнения, а свободные члены (количество монет) — в другой:

$n_1 \cdot x - n_2 \cdot x = m_2 - m_1$

Вынесем $x$ за скобки в левой части уравнения:

$x(n_1 - n_2) = m_2 - m_1$

Так как по условию $n_1 \neq n_2$, то разность $(n_1 - n_2)$ не равна нулю. Это позволяет нам разделить обе части уравнения на $(n_1 - n_2)$, чтобы выразить $x$:

$x = \frac{m_2 - m_1}{n_1 - n_2}$

Таким образом, ценность одной вещи равна отношению разности количеств монет к разности количеств вещей. Например, если у первого лица больше вещей, чем у второго ($n_1 > n_2$), то для сохранения равенства капиталов у него должно быть меньше монет ($m_1 < m_2$). В этом случае и числитель ($m_2 - m_1$), и знаменатель ($n_1 - n_2$) будут положительными, и ценность $x$ будет положительной, что логично.

Ответ: Ценность одной вещи определяется как отношение разности капиталов в монетах к разности капиталов в вещах. Если $n_1$ и $m_1$ — количество вещей и монет у первого лица, а $n_2$ и $m_2$ — у второго, то ценность вещи $x$ находится по формуле: $x = \frac{m_2 - m_1}{n_1 - n_2}$.