Номер 821, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры VII класса - номер 821, страница 265.

Условие.

821. (Задача из «Азбуки» Л. Н. Толстого.) Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. А меньшим за то выделили деньги. Каждый из старших заплатил по 800 рублей меньшим, и тогда у всех пяти братьев денег стало поровну. Много ли стоили дома?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения этой задачи давайте обозначим общую стоимость трех домов переменной $C$.

По условию, наследство было разделено поровну между пятью братьями. Следовательно, справедливая доля каждого брата составляет одну пятую от общей стоимости наследства:
Доля одного брата = $\frac{C}{5}$.

Два младших брата не получили домов, а вместо этого им выделили деньги. Таким образом, вся их доля наследства была в денежной форме. Суммарная стоимость доли двух младших братьев составляет:
$2 \times \frac{C}{5} = \frac{2C}{5}$.

Эти деньги младшие братья получили от трех старших братьев. Каждый из трех старших заплатил по 800 рублей. Общая сумма, переданная младшим братьям, равна:
$3 \times 800 = 2400$ рублей.

Так как 2400 рублей — это полная денежная компенсация для двух младших братьев, эта сумма равна общей стоимости их долей в наследстве. Мы можем составить уравнение:
$\frac{2C}{5} = 2400$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти общую стоимость домов $C$:
1. Умножим обе части уравнения на 5:
$2C = 2400 \times 5$
$2C = 12000$
2. Разделим обе части на 2:
$C = \frac{12000}{2}$
$C = 6000$

Таким образом, общая стоимость трех домов составляет 6000 рублей.

Давайте проверим результат.
Общая стоимость наследства — 6000 рублей.
Доля каждого из пяти братьев — $6000 / 5 = 1200$ рублей.
Два младших брата получили $3 \times 800 = 2400$ рублей, то есть по $2400 / 2 = 1200$ рублей каждый. Это соответствует их доле.
Каждый из трех старших братьев получил дом. После того как он заплатил 800 рублей, его доля стала равной 1200 рублям. Это означает, что стоимость каждого дома была $1200 + 800 = 2000$ рублей.
Общая стоимость трех домов: $3 \times 2000 = 6000$ рублей. Все расчеты сходятся.

Ответ: Три дома стоили 6000 рублей.