Номер 822, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры VII класса - номер 822, страница 265.

Условие.

Старинные русские задачи (822—824.)

822. Мне теперь вдвое больше лет, чем было вам тогда, когда мне было столько лет, сколько вам теперь; а когда вам будет столько лет, сколько мне теперь, то нам будет обоим вместе 63 года. Сколько лет каждому?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

822.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $m$ — это мой нынешний возраст, а $y$ — ваш нынешний возраст. Разберем условия задачи и составим систему уравнений.

1. Анализ первого условия: «Мне теперь вдвое больше лет, чем было вам тогда, когда мне было столько лет, сколько вам теперь».

Момент в прошлом («тогда»), о котором идет речь, — это когда мой возраст был равен вашему нынешнему возрасту, то есть мне было $y$ лет. Разница во времени между «сейчас» и «тогда» составляет $(m - y)$ лет. В тот момент ваш возраст составлял $y - (m - y) = 2y - m$ лет. Согласно условию, мой нынешний возраст ($m$) вдвое больше вашего тогдашнего возраста ($2y - m$). Запишем это в виде первого уравнения:
$m = 2 \cdot (2y - m)$
$m = 4y - 2m$
$3m = 4y$

2. Анализ второго условия: «...а когда вам будет столько лет, сколько мне теперь, то нам будет обоим вместе 63 года».

Момент в будущем наступит, когда ваш возраст станет равен моему нынешнему возрасту, то есть вам будет $m$ лет. Это произойдет через $(m - y)$ лет (так как разница в возрасте постоянна). В этот момент мой возраст будет равен $m + (m - y) = 2m - y$ лет. Сумма наших возрастов в будущем составит 63 года. Запишем второе уравнение:
$(2m - y) + m = 63$
$3m - y = 63$

3. Решение системы уравнений.

Мы получили систему из двух линейных уравнений:
1) $3m = 4y$
2) $3m - y = 63$

Для решения системы подставим выражение для $3m$ из первого уравнения во второе:
$4y - y = 63$
$3y = 63$
$y = \frac{63}{3}$
$y = 21$

Мы нашли ваш возраст: 21 год. Теперь найдем мой возраст, подставив значение $y$ в первое уравнение:
$3m = 4 \cdot 21$
$3m = 84$
$m = \frac{84}{3}$
$m = 28$

Таким образом, мне сейчас 28 лет, а вам 21 год.

Ответ: одному человеку 28 лет, другому 21 год.