Номер 849, страница 268 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Задачи повышенной трудности - номер 849, страница 268.

Условие.

849. В 13 ч в бассейн начали наливать воду из одной трубы для того, чтобы заполнить его к 16 ч следующего дня. Через некоторое время включили ещё одну такую же трубу, так как потребовалось заполнить бассейн к 12 ч дня. Во сколько часов включили вторую трубу?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения этой задачи пошагово определим все необходимые величины.

1. Вычисление времени заполнения бассейна одной трубой по первоначальному плану.
Воду начали наливать в 13:00 первого дня и планировали закончить в 16:00 следующего дня.
Время работы в первый день: с 13:00 до 24:00, что составляет $24 - 13 = 11$ часов.
Время работы во второй день: с 00:00 до 16:00, что составляет 16 часов.
Общее время, за которое одна труба заполнила бы весь бассейн, равно:
$T_1 = 11 + 16 = 27$ часов.

2. Определение производительности труб.
Примем весь объем бассейна за 1.
Производительность (скорость заполнения) одной трубы ($P_1$) — это часть бассейна, заполняемая за 1 час.
$P_1 = \frac{1}{27}$ (бассейна/час).
Так как вторая труба такая же, ее производительность ($P_2$) также равна $\frac{1}{27}$ бассейна/час.
Когда работают обе трубы, их совместная производительность ($P_{общ}$) равна сумме их производительностей:
$P_{общ} = P_1 + P_2 = \frac{1}{27} + \frac{1}{27} = \frac{2}{27}$ (бассейна/час).

3. Вычисление общего фактического времени заполнения бассейна.
Бассейн начали заполнять в 13:00 первого дня, а закончили в 12:00 следующего дня.
Время работы в первый день: $24 - 13 = 11$ часов.
Время работы во второй день: 12 часов.
Общее фактическое время работы ($T_{факт}$) составило:
$T_{факт} = 11 + 12 = 23$ часа.

4. Составление и решение уравнения.
Пусть $t$ — это время (в часах), в течение которого работали обе трубы вместе.
Тогда в течение $(23 - t)$ часов работала только одна первая труба.
За время $(23 - t)$ часов одна труба заполнила часть бассейна, равную $(23 - t) \times P_1 = (23 - t) \times \frac{1}{27}$.
За время $t$ часов обе трубы вместе заполнили часть бассейна, равную $t \times P_{общ} = t \times \frac{2}{27}$.
Сумма этих частей равна всему объему бассейна (т.е. 1). Составим уравнение:
$(23 - t) \times \frac{1}{27} + t \times \frac{2}{27} = 1$
Умножим обе части уравнения на 27, чтобы избавиться от дробей:
$(23 - t) + 2t = 27$
$23 + t = 27$
$t = 27 - 23$
$t = 4$ часа.
Таким образом, обе трубы работали вместе 4 часа.

5. Определение времени включения второй трубы.
Работа была завершена в 12:00. Последние 4 часа работали обе трубы.
Чтобы найти время включения второй трубы, нужно от времени окончания отнять время совместной работы:
12:00 - 4 часа = 8:00.
Вторая труба была включена в 8:00 утра следующего дня.

Ответ: вторую трубу включили в 8 часов утра.