Номер 852, страница 268 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

852. Из пункта A вышел пешеход, а из пункта B навстречу ему одновременно выехал велосипедист. После их встречи пешеход продолжал идти в B, а велосипедист повернул назад и тоже поехал в B. Известно, что пешеход прибыл в B на 2 ч позже велосипедиста, а скорость пешехода в 3 раза меньше скорости велосипедиста. Сколько времени прошло от начала движения до встречи пешехода и велосипедиста?

Для решения задачи введем следующие обозначения: $v_п$ — скорость пешехода, $v_в$ — скорость велосипедиста, и $t$ — искомое время от начала движения до их встречи. Пусть место их встречи будет точка C.

Согласно условию задачи, скорость пешехода в 3 раза меньше скорости велосипедиста. Обозначим скорость пешехода как $v$, тогда скорость велосипедиста будет равна $3v$.
$v_п = v$
$v_в = 3v$

До момента встречи в точке C, и пешеход, и велосипедист двигались одинаковое время $t$. За это время пешеход, вышедший из пункта А, прошел расстояние $S_{AC}$, а велосипедист, выехавший из пункта B, проехал расстояние $S_{BC}$.
Расстояние, пройденное пешеходом до встречи: $S_{AC} = v_п \cdot t = v \cdot t$.
Расстояние, пройденное велосипедистом до встречи: $S_{BC} = v_в \cdot t = 3v \cdot t$.

После встречи пешеход продолжил свой путь из точки C в пункт B, а велосипедист развернулся и также поехал из точки C в пункт B. Таким образом, им обоим предстояло преодолеть одно и то же расстояние, равное $S_{BC}$.

Рассчитаем время, которое потребовалось каждому из них, чтобы добраться до пункта B из точки C.
Время пешехода на путь из C в B: $t_п = \frac{S_{BC}}{v_п} = \frac{3vt}{v} = 3t$.
Время велосипедиста на путь из C в B: $t_в = \frac{S_{BC}}{v_в} = \frac{3vt}{3v} = t$.

В условии сказано, что пешеход прибыл в B на 2 часа позже велосипедиста. Это означает, что время, затраченное пешеходом на путь после встречи ($t_п$), на 2 часа больше времени, затраченного велосипедистом ($t_в$). На основании этого составим уравнение:
$t_п = t_в + 2$

Теперь подставим в это уравнение полученные ранее выражения для $t_п$ и $t_в$:
$3t = t + 2$

Решим полученное линейное уравнение относительно $t$:
$3t - t = 2$
$2t = 2$
$t = \frac{2}{2} = 1$ (час).

Таким образом, время, прошедшее от начала движения до встречи пешехода и велосипедиста, составляет 1 час.

Ответ: 1 час.