Номер 850, страница 268 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

850. Товарный поезд проехал мимо заводского корпуса длиной 100 м за 20 с, а мимо забора длиной 900 м за 1 мин. Каковы длина поезда и его скорость?

Обозначим длину поезда как $L$ (в метрах) и его скорость как $v$ (в метрах в секунду).

Когда поезд проезжает мимо неподвижного объекта, имеющего длину, общее расстояние, которое проходит поезд для полного проезда, равно сумме его собственной длины и длины объекта.

В первом случае, проезжая мимо заводского корпуса длиной $100$ м за $20$ с, поезд преодолевает расстояние $S_1 = L + 100$ м. Составим первое уравнение, используя формулу пути $S = v \cdot t$:
$L + 100 = v \cdot 20$

Во втором случае, проезжая мимо забора длиной $900$ м за $1$ минуту (что равно $60$ секундам), поезд преодолевает расстояние $S_2 = L + 900$ м. Составим второе уравнение:
$L + 900 = v \cdot 60$

Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными: $$ \begin{cases} L + 100 = 20v \\ L + 900 = 60v \end{cases} $$ Для решения системы вычтем первое уравнение из второго. Это позволит нам исключить переменную $L$ и найти скорость $v$:
$(L + 900) - (L + 100) = 60v - 20v$
$900 - 100 = 40v$
$800 = 40v$
$v = \frac{800}{40} = 20$ м/с.

Теперь, когда мы знаем скорость поезда, мы можем найти его длину $L$. Для этого подставим значение $v = 20$ в любое из исходных уравнений. Воспользуемся первым:
$L + 100 = 20 \cdot 20$
$L + 100 = 400$
$L = 400 - 100 = 300$ м.

Ответ: длина поезда 300 м, скорость поезда 20 м/с.