Номер 1331, страница 254 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1331, страница 254.

Условие.

1331. В куске сплава меди и цинка последнего было на 48 кг меньше, чем меди. После того как из сплава выделили $\frac{8}{9}$ содержавшейся в нём меди и 80% цинка, масса сплава стала равной 10 кг. Сколько килограммов каждого вещества было в сплаве первоначально?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть первоначальная масса меди в сплаве была $m$ кг, а первоначальная масса цинка — $z$ кг.

Из условия задачи известно, что цинка было на 48 кг меньше, чем меди. Это можно записать в виде первого уравнения:

$z = m - 48$

Из сплава выделили $\frac{8}{9}$ содержавшейся в нём меди. Следовательно, в сплаве осталась $1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$ часть меди, то есть её масса составила $\frac{1}{9}m$ кг.

Также из сплава выделили 80% цинка. Это означает, что в сплаве осталось $100\% - 80\% = 20\%$ цинка. Выражая в долях, это $0,2$. Масса оставшегося цинка равна $0,2z$ кг.

Масса сплава после выделения металлов стала равной 10 кг. Это сумма масс оставшихся меди и цинка. Составим второе уравнение:

$\frac{1}{9}m + 0,2z = 10$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} z = m - 48 \\ \frac{1}{9}m + 0,2z = 10 \end{cases}$

Подставим выражение для $z$ из первого уравнения во второе, чтобы найти $m$:

$\frac{1}{9}m + 0,2(m - 48) = 10$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$\frac{1}{9}m + 0,2m - 9,6 = 10$

$\frac{1}{9}m + \frac{1}{5}m = 10 + 9,6$

$\frac{1}{9}m + \frac{1}{5}m = 19,6$

Приведём дроби в левой части к общему знаменателю 45:

$\frac{5}{45}m + \frac{9}{45}m = 19,6$

$\frac{14}{45}m = 19,6$

Теперь выразим $m$:

$m = 19,6 \div \frac{14}{45} = 19,6 \cdot \frac{45}{14}$

$m = \frac{19,6}{14} \cdot 45 = 1,4 \cdot 45 = 63$

Таким образом, первоначальная масса меди в сплаве составляла 63 кг.

Теперь найдем первоначальную массу цинка, используя первое уравнение:

$z = m - 48 = 63 - 48 = 15$

Первоначальная масса цинка в сплаве составляла 15 кг.

Ответ: первоначально в сплаве было 63 кг меди и 15 кг цинка.