Номер 1333, страница 254 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1333, страница 254.

Условие.

1333. Разность цифр двузначного числа равна 6, причём цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц. Если же разделить данное число на сумму его цифр, то получим неполное частное 3 и остаток 3. Найдите данное число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим цифру в разряде десятков искомого двузначного числа через $x$, а цифру в разряде единиц — через $y$. В этом случае само число можно записать в виде выражения $10x + y$.

Согласно первому условию, разность цифр равна 6, причём цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц. Составим первое уравнение:

$y - x = 6$

Из этого уравнения можно выразить $y$:

$y = x + 6$

Согласно второму условию, если разделить данное число ($10x + y$) на сумму его цифр ($x + y$), то неполное частное будет равно 3, а остаток — 3. Используя формулу деления с остатком (Делимое = Делитель × Частное + Остаток), составим второе уравнение:

$10x + y = 3 \cdot (x + y) + 3$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} y = x + 6 \\ 10x + y = 3(x + y) + 3 \end{cases} $

Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$10x + (x + 6) = 3(x + (x + 6)) + 3$

Теперь решим полученное уравнение:

$11x + 6 = 3(2x + 6) + 3$
$11x + 6 = 6x + 18 + 3$
$11x + 6 = 6x + 21$
$11x - 6x = 21 - 6$
$5x = 15$
$x = \frac{15}{5}$
$x = 3$

Мы нашли цифру десятков, она равна 3. Теперь найдем цифру единиц:

$y = x + 6 = 3 + 6 = 9$

Таким образом, искомое число состоит из цифр 3 и 9. Цифра десятков — 3, цифра единиц — 9. Само число — 39.

Проверим найденное число.

1. Разность цифр: $9 - 3 = 6$. Цифра десятков (3) меньше цифры единиц (9). Условие выполняется.

2. Сумма цифр: $3 + 9 = 12$. Деление числа на сумму цифр: $39 \div 12 = 3$ и остаток $3$ ($3 \cdot 12 + 3 = 36 + 3 = 39$). Условие выполняется.

Ответ: 39.