Номер 1338, страница 255 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1338, страница 255.

Условие.

1338.Пусть $A$ – множество простых делителей числа 24. Верно ли утверждение:

1) $2 \in A$;

2) $1 \in A$;

3) $4 \in A$;

4) $7 \notin A$?

Запишите с помощью фигурных скобок множество $A$.

Решение 1.

Решение 5.

По условию, A — множество простых делителей числа 24. Для начала найдем это множество.

Чтобы найти простые делители, разложим число 24 на простые множители:

$24 = 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$

Простыми делителями числа 24 являются уникальные простые числа из его разложения. Это числа 2 и 3.

Таким образом, множество A можно записать так: $A = \{2, 3\}$.

Теперь проверим верность каждого утверждения на основе найденного множества A.

1) $2 \in A$;
Утверждение гласит, что число 2 принадлежит множеству A. Поскольку $A = \{2, 3\}$, число 2 действительно является элементом этого множества. Утверждение верно.
Ответ: верно.

2) $1 \in A$;
Утверждение гласит, что число 1 принадлежит множеству A. По определению, число 1 не является простым числом. Множество A содержит только простые делители, поэтому 1 не является его элементом. Утверждение неверно.
Ответ: неверно.

3) $4 \in A$;
Утверждение гласит, что число 4 принадлежит множеству A. Число 4 является делителем числа 24, но оно не является простым числом (4 — это составное число, так как $4=2 \cdot 2$). Следовательно, 4 не принадлежит множеству A. Утверждение неверно.
Ответ: неверно.

4) $7 \notin A$?
Утверждение спрашивает, верно ли, что число 7 не принадлежит множеству A. Множество $A = \{2, 3\}$. Число 7 не равно ни 2, ни 3. Кроме того, 7 даже не является делителем числа 24. Следовательно, утверждение $7 \notin A$ является верным.
Ответ: верно.

Запишите с помощью фигурных скобок множество A.
Как было определено выше, множество A состоит из всех простых делителей числа 24.
Ответ: $A = \{2, 3\}$.