Номер 1, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 1, страница 121.

Условие.

1. Какое тождество называют формулой квадрата суммы двух выражений?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1. Формулой квадрата суммы двух выражений называют тождество, которое показывает, как представить в виде многочлена квадрат суммы двух каких-либо выражений. Это одна из основных формул сокращенного умножения.

Словесно это правило формулируется следующим образом: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

В виде математической формулы это тождество записывается так:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

где $a$ и $b$ — любые числа или алгебраические выражения.

Доказательство этого тождества:

Чтобы доказать справедливость этой формулы, необходимо раскрыть левую часть равенства, используя определение степени и правило умножения многочленов.

1. Представим квадрат суммы в виде произведения двух одинаковых скобок:

$(a + b)^2 = (a + b)(a + b)$

2. Раскроем скобки, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго:

$(a + b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b$

3. Упростим полученное выражение. Учитывая, что от перемены мест множителей произведение не меняется ($ab = ba$), приведем подобные слагаемые:

$a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Таким образом, мы доказали, что левая часть равенства $(a + b)^2$ тождественно равна правой части $a^2 + 2ab + b^2$.

Ответ: Тождество, называемое формулой квадрата суммы двух выражений, записывается как: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.