Номер 3, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 3, страница 121.

Условие.

3. Какое тождество называют формулой квадрата разности двух выражений?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Формулой квадрата разности двух выражений называют тождество, которое описывает, как возвести в квадрат разность двух любых математических выражений. Это одна из ключевых формул сокращенного умножения.

Это тождество формулируется следующим образом: квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе, плюс квадрат второго выражения.

В виде формулы это записывается так:
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Доказательство
Это тождество легко доказать, представив квадрат разности как произведение двух одинаковых множителей и выполнив умножение многочлена на многочлен:
$(a - b)^2 = (a - b)(a - b)$
Раскроем скобки, последовательно умножая каждый член первого двучлена на каждый член второго:
$(a - b)(a - b) = a \cdot a + a \cdot (-b) - b \cdot a - b \cdot (-b) = a^2 - ab - ba + b^2$
Приведем подобные слагаемые, учитывая, что $ab = ba$:
$a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Таким образом, мы доказали, что $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Ответ: Формулой квадрата разности двух выражений называют тождество $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.