Номер 2, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 2, страница 121.

Условие.

2. Сформулируйте правило возведения суммы двух выражений в квадрат.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Правило возведения суммы двух выражений в квадрат, также известное как формула сокращенного умножения "квадрат суммы", формулируется следующим образом: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

Математически это правило записывается в виде формулы:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

где $a$ и $b$ — это произвольные выражения.

Обоснование правила:

Возведение в степень "2" (в квадрат) означает умножение выражения само на себя. Таким образом, мы можем записать $(a + b)^2$ как произведение двух скобок:

$(a + b)^2 = (a + b)(a + b)$

Далее, чтобы раскрыть скобки, мы используем правило умножения многочленов: каждый член из первой скобки умножается на каждый член из второй скобки, а результаты складываются.

$(a + b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b$

Выполняя умножение, получаем:

$a^2 + ab + ba + b^2$

Поскольку от перемены мест множителей произведение не меняется (коммутативный закон умножения), то $ab = ba$. Это позволяет нам сложить два центральных члена как подобные слагаемые:

$a^2 + (ab + ab) + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Таким образом, мы приходим к окончательной формуле, доказывая справедливость правила.

Ответ: Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе, плюс квадрат второго выражения. Формула: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.