Номер 691, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 691, страница 121.

Условие.

691. Какое из данных равенств является тождеством:

1) $(12a - b)^2 = 144a^2 - b^2;$

2) $(12a - b)^2 = 144a^2 + 24ab + b^2;$

3) $(12a - b)^2 = 144a^2 - 24ab + b^2;$

4) $(12a - b)^2 = 12a^2 - 24ab + b^2?$

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы определить, какое из данных равенств является тождеством, необходимо правильно раскрыть левую часть, то есть выражение $(12a - b)^2$. Для этого воспользуемся формулой сокращенного умножения "квадрат разности":

$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

Подставим в эту формулу $x = 12a$ и $y = b$:

$(12a - b)^2 = (12a)^2 - 2 \cdot (12a) \cdot b + b^2 = 144a^2 - 24ab + b^2$

Теперь сравним полученный результат с каждым из предложенных равенств.

1) $(12a - b)^2 = 144a^2 - b^2$

Данное равенство не является тождеством. Сравнивая правую часть $144a^2 - b^2$ с правильным раскрытием $144a^2 - 24ab + b^2$, видим, что отсутствует член с удвоенным произведением $-24ab$. Выражение $144a^2 - b^2$ является разностью квадратов.

Ответ: не является тождеством.

2) $(12a - b)^2 = 144a^2 + 24ab + b^2$

Данное равенство не является тождеством. В правой части $144a^2 + 24ab + b^2$ знак перед удвоенным произведением ($+24ab$) неверен. Для квадрата разности он должен быть отрицательным. Правая часть этого равенства соответствует квадрату суммы $(12a + b)^2$.

Ответ: не является тождеством.

3) $(12a - b)^2 = 144a^2 - 24ab + b^2$

Данное равенство является тождеством. Правая часть $144a^2 - 24ab + b^2$ в точности совпадает с результатом, полученным при раскрытии скобок в левой части по формуле квадрата разности.

Ответ: является тождеством.

4) $(12a - b)^2 = 12a^2 - 24ab + b^2$

Данное равенство не является тождеством. В правой части $12a^2 - 24ab + b^2$ допущена ошибка при возведении в квадрат первого члена: $(12a)^2 = 144a^2$, а не $12a^2$.

Ответ: не является тождеством.