Номер 692, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 692, страница 121.

Условие.

692. Представьте в виде многочлена выражение:

1) $(a+x)^2$;

2) $(x+2)^2$;

3) $(y-1)^2$;

4) $(5-p)^2$;

5) $(y-13)^2$;

6) $(13-y)^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этого задания используются формулы сокращенного умножения, а именно формула квадрата суммы и формула квадрата разности.

Формула квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Формула квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

1) Применяем формулу квадрата суммы для выражения $(a + x)^2$. Здесь $a$ – это первое слагаемое, а $x$ – второе.
$(a + x)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot x + x^2 = a^2 + 2ax + x^2$
Ответ: $a^2 + 2ax + x^2$

2) Применяем формулу квадрата суммы для выражения $(x + 2)^2$. Здесь $x$ – это первое слагаемое, а $2$ – второе.
$(x + 2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$
Ответ: $x^2 + 4x + 4$

3) Применяем формулу квадрата разности для выражения $(y - 1)^2$. Здесь $y$ – это уменьшаемое, а $1$ – вычитаемое.
$(y - 1)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^2 = y^2 - 2y + 1$
Ответ: $y^2 - 2y + 1$

4) Применяем формулу квадрата разности для выражения $(5 - p)^2$. Здесь $5$ – это уменьшаемое, а $p$ – вычитаемое.
$(5 - p)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot p + p^2 = 25 - 10p + p^2$
Ответ: $25 - 10p + p^2$

5) Применяем формулу квадрата разности для выражения $(y - 13)^2$. Здесь $y$ – это уменьшаемое, а $13$ – вычитаемое.
$(y - 13)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 13 + 13^2 = y^2 - 26y + 169$
Ответ: $y^2 - 26y + 169$

6) Применяем формулу квадрата разности для выражения $(13 - y)^2$. Здесь $13$ – это уменьшаемое, а $y$ – вычитаемое.
$(13 - y)^2 = 13^2 - 2 \cdot 13 \cdot y + y^2 = 169 - 26y + y^2$
Ответ: $169 - 26y + y^2$