Номер 689, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 689, страница 121.

Условие.

689. Является ли данное выражение квадратом суммы или квадратом разности двух выражений:

1) $(a + 50)^2$;
2) $a^2 + b^2$;
3) $(5 - x)^2$;
4) $m^2 - n^2$;
5) $(xy + mn)^2$;
6) $(6 - c)^3$?

Решение 1.

Решение 5.

1) Выражение $(a + 50)^2$ по определению является квадратом суммы двух выражений: $a$ и $50$.
Ответ: Да, является квадратом суммы.

2) Выражение $a^2 + b^2$ является суммой квадратов. Формула квадрата суммы имеет вид $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$, а квадрата разности — $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$. В данном выражении отсутствует член с удвоенным произведением ($2ab$), поэтому оно не является квадратом суммы или разности.
Ответ: Нет, не является.

3) Выражение $(5 - x)^2$ по определению является квадратом разности двух выражений: $5$ и $x$.
Ответ: Да, является квадратом разности.

4) Выражение $m^2 - n^2$ — это разность квадратов. По формуле сокращенного умножения, оно равно произведению разности и суммы выражений: $m^2 - n^2 = (m-n)(m+n)$. Это не является ни квадратом суммы, ни квадратом разности.
Ответ: Нет, не является.

5) Выражение $(xy + mn)^2$ по определению является квадратом суммы двух выражений: $xy$ и $mn$.
Ответ: Да, является квадратом суммы.

6) Выражение $(6 - c)^3$ возведено в третью степень, а не во вторую. Это куб разности, а не квадрат разности.
Ответ: Нет, не является.