Номер 693, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 693, страница 121.

Условие.

693. Выполните возведение в квадрат:

1) $(a+8)^2;$

2) $(b-2)^2;$

3) $(7+c)^2;$

4) $(4+k)^2;$

5) $(6-d)^2;$

6) $(d-6)^2.$

Решение 1.

Решение 5.

Для решения данных задач используются формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.

Формула квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$.

Формула квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$.

1) Применим формулу квадрата суммы для выражения $(a + 8)^2$. Здесь $x=a$, $y=8$.

$(a + 8)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 8 + 8^2 = a^2 + 16a + 64$.

Ответ: $a^2 + 16a + 64$.

2) Применим формулу квадрата разности для выражения $(b - 2)^2$. Здесь $x=b$, $y=2$.

$(b - 2)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^2 = b^2 - 4b + 4$.

Ответ: $b^2 - 4b + 4$.

3) Используем формулу квадрата суммы для выражения $(7 + c)^2$. Здесь $x=7$, $y=c$.

$(7 + c)^2 = 7^2 + 2 \cdot 7 \cdot c + c^2 = 49 + 14c + c^2$.

Ответ: $49 + 14c + c^2$.

4) Для выражения $(4 + k)^2$ снова используем формулу квадрата суммы. Здесь $x=4$, $y=k$.

$(4 + k)^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot k + k^2 = 16 + 8k + k^2$.

Ответ: $16 + 8k + k^2$.

5) В выражении $(6 - d)^2$ применим формулу квадрата разности. Здесь $x=6$, $y=d$.

$(6 - d)^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot d + d^2 = 36 - 12d + d^2$.

Ответ: $36 - 12d + d^2$.

6) Выражение $(d - 6)^2$ является квадратом разности. Здесь $x=d$, $y=6$.

$(d - 6)^2 = d^2 - 2 \cdot d \cdot 6 + 6^2 = d^2 - 12d + 36$.

Стоит отметить, что $(6 - d)^2 = (d - 6)^2$, так как квадрат противоположных чисел равен.

Ответ: $d^2 - 12d + 36$.