Номер 695, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 695, страница 121.

Условие.

695. Завершите возведение двучлена в квадрат:

1) $(ab - 9)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 9 + 9^2 = \dots$;

2) $(4a^2 + a^3)^2 = (4a^2)^2 + 2 \cdot 4a^2 \cdot a^3 + (a^3)^2 = \dots$

Решение 1.

Решение 5.

1) Для завершения возведения в квадрат двучлена $(ab - 9)^2$, мы используем формулу квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. В данном случае $x=ab$ и $y=9$.
Исходное выражение в задании: $(ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 9 + 9^2 = \dots$
Теперь упростим каждый член этого выражения:
- Квадрат первого члена: $(ab)^2 = a^2b^2$.
- Удвоенное произведение первого и второго членов: $2 \cdot ab \cdot 9 = 18ab$.
- Квадрат второго члена: $9^2 = 81$.
Объединяем полученные члены в многочлен: $a^2b^2 - 18ab + 81$.
Ответ: $a^2b^2 - 18ab + 81$.

2) Для завершения возведения в квадрат двучлена $(4a^2 + a^3)^2$, мы используем формулу квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. В данном случае $x=4a^2$ и $y=a^3$.
Исходное выражение в задании: $(4a^2)^2 + 2 \cdot 4a^2 \cdot a^3 + (a^3)^2 = \dots$
Теперь упростим каждый член этого выражения, применяя свойства степеней:
- Квадрат первого члена: $(4a^2)^2 = 4^2 \cdot (a^2)^2 = 16a^{2 \cdot 2} = 16a^4$.
- Удвоенное произведение первого и второго членов: $2 \cdot 4a^2 \cdot a^3 = 8a^{2+3} = 8a^5$.
- Квадрат второго члена: $(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$.
Объединяем полученные члены в многочлен: $16a^4 + 8a^5 + a^6$.
Ответ: $16a^4 + 8a^5 + a^6$.