Номер 690, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 690, страница 121.

Условие.

690. Какому из данных многочленов тождественно равно выражение $(5a + 3)^2$:

1) $25a^2 + 15a + 9;$

2) $25a^2 + 30a + 9;$

3) $25a^2 + 9;$

4) $5a^2 + 3?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы найти, какому из данных многочленов тождественно равно выражение $(5a + 3)^2$, необходимо раскрыть скобки. Для этого используется формула сокращенного умножения "квадрат суммы": $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В нашем выражении в качестве $x$ выступает $5a$, а в качестве $y$ выступает $3$.

Применим формулу, выполняя вычисления пошагово:

1. Возводим в квадрат первое слагаемое: $(5a)^2 = 5^2 \cdot a^2 = 25a^2$.

2. Находим удвоенное произведение первого и второго слагаемых: $2 \cdot (5a) \cdot 3 = 30a$.

3. Возводим в квадрат второе слагаемое: $3^2 = 9$.

Теперь сложим все полученные члены, чтобы получить итоговый многочлен: $25a^2 + 30a + 9$.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту под номером 2.

Ответ: 2) $25a^2 + 30a + 9$.