Номер 696, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 696, страница 122.

Условие.

696. Представьте в виде многочлена выражение:

1) $(3a - 2)^2;$

2) $(7b + 6)^2;$

3) $(8x + 4y)^2;$

4) $(0,4m - 0,5n)^2;$

5) $(3a + \frac{1}{3}b)^2;$

6) $(b^2 - 11)^2;$

7) $(a^2 + 4b)^2;$

8) $(x^2 + y^3)^2;$

9) $(a^3 - 4b)^2;$

10) $(a^2 + a)^2;$

11) $(3b^2 - 2b^5)^2;$

12) $(1\frac{1}{7}ab - \frac{7}{8}c)^2.$

Решение 1.

Решение 5.

Для решения данных задач используются формулы сокращенного умножения:
Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

1) Используем формулу квадрата разности:
$(3a - 2)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 2 + 2^2 = 9a^2 - 12a + 4$.
Ответ: $9a^2 - 12a + 4$.

2) Используем формулу квадрата суммы:
$(7b + 6)^2 = (7b)^2 + 2 \cdot 7b \cdot 6 + 6^2 = 49b^2 + 84b + 36$.
Ответ: $49b^2 + 84b + 36$.

3) Используем формулу квадрата суммы:
$(8x + 4y)^2 = (8x)^2 + 2 \cdot 8x \cdot 4y + (4y)^2 = 64x^2 + 64xy + 16y^2$.
Ответ: $64x^2 + 64xy + 16y^2$.

4) Используем формулу квадрата разности:
$(0,4m - 0,5n)^2 = (0,4m)^2 - 2 \cdot 0,4m \cdot 0,5n + (0,5n)^2 = 0,16m^2 - 0,4mn + 0,25n^2$.
Ответ: $0,16m^2 - 0,4mn + 0,25n^2$.

5) Используем формулу квадрата суммы:
$(3a + \frac{1}{3}b)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot \frac{1}{3}b + (\frac{1}{3}b)^2 = 9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2$.
Ответ: $9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2$.

6) Используем формулу квадрата разности:
$(b^2 - 11)^2 = (b^2)^2 - 2 \cdot b^2 \cdot 11 + 11^2 = b^4 - 22b^2 + 121$.
Ответ: $b^4 - 22b^2 + 121$.

7) Используем формулу квадрата суммы:
$(a^2 + 4b)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot 4b + (4b)^2 = a^4 + 8a^2b + 16b^2$.
Ответ: $a^4 + 8a^2b + 16b^2$.

8) Используем формулу квадрата суммы:
$(x^2 + y^3)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot y^3 + (y^3)^2 = x^4 + 2x^2y^3 + y^6$.
Ответ: $x^4 + 2x^2y^3 + y^6$.

9) Используем формулу квадрата разности:
$(a^3 - 4b)^2 = (a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 4b + (4b)^2 = a^6 - 8a^3b + 16b^2$.
Ответ: $a^6 - 8a^3b + 16b^2$.

10) Используем формулу квадрата суммы:
$(a^2 + a)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot a + a^2 = a^4 + 2a^3 + a^2$.
Ответ: $a^4 + 2a^3 + a^2$.

11) Используем формулу квадрата разности:
$(3b^2 - 2b^5)^2 = (3b^2)^2 - 2 \cdot 3b^2 \cdot 2b^5 + (2b^5)^2 = 9b^4 - 12b^7 + 4b^{10}$.
Ответ: $9b^4 - 12b^7 + 4b^{10}$.

12) Используем формулу квадрата разности:
$(\frac{1}{7}ab - \frac{7}{8}c)^2 = (\frac{1}{7}ab)^2 - 2 \cdot \frac{1}{7}ab \cdot \frac{7}{8}c + (\frac{7}{8}c)^2 = \frac{1}{49}a^2b^2 - \frac{14}{56}abc + \frac{49}{64}c^2 = \frac{1}{49}a^2b^2 - \frac{1}{4}abc + \frac{49}{64}c^2$.
Ответ: $\frac{1}{49}a^2b^2 - \frac{1}{4}abc + \frac{49}{64}c^2$.