Номер 697, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 697, страница 122.

Условие.

697. Выполните возведение в квадрат:

1) $(2m + 1)^2$;

2) $(4x - 3)^2$;

3) $(10c + 7d)^2$;

4) $(4x - \frac{1}{8}y)^2$;

5) $(0,3a + 0,9b)^2$;

6) $(c^2 - 6)^2$;

7) $(m^2 - 3n)^2$;

8) $(m^4 - n^3)^2$;

9) $(5a^4 - 2a^7)^2$.

Решение 1.

Решение 5.

Для решения данного задания используются формулы сокращенного умножения:

• Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

1) Для возведения в квадрат выражения $(2m + 1)^2$ используется формула квадрата суммы. В данном случае $a = 2m$ и $b = 1$.

$(2m + 1)^2 = (2m)^2 + 2 \cdot 2m \cdot 1 + 1^2 = 4m^2 + 4m + 1$.

Ответ: $4m^2 + 4m + 1$.

2) Для выражения $(4x - 3)^2$ применяется формула квадрата разности. Здесь $a = 4x$ и $b = 3$.

$(4x - 3)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 3 + 3^2 = 16x^2 - 24x + 9$.

Ответ: $16x^2 - 24x + 9$.

3) Выражение $(10c + 7d)^2$ является квадратом суммы. Используем формулу, где $a = 10c$ и $b = 7d$.

$(10c + 7d)^2 = (10c)^2 + 2 \cdot 10c \cdot 7d + (7d)^2 = 100c^2 + 140cd + 49d^2$.

Ответ: $100c^2 + 140cd + 49d^2$.

4) Для выражения $(4x - \frac{1}{8}y)^2$ используется формула квадрата разности. В этом случае $a = 4x$ и $b = \frac{1}{8}y$.

$(4x - \frac{1}{8}y)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot \frac{1}{8}y + (\frac{1}{8}y)^2 = 16x^2 - \frac{8}{8}xy + \frac{1}{64}y^2 = 16x^2 - xy + \frac{1}{64}y^2$.

Ответ: $16x^2 - xy + \frac{1}{64}y^2$.

5) Возводим в квадрат $(0,3a + 0,9b)^2$ по формуле квадрата суммы. Здесь $a = 0,3a$ и $b = 0,9b$.

$(0,3a + 0,9b)^2 = (0,3a)^2 + 2 \cdot 0,3a \cdot 0,9b + (0,9b)^2 = 0,09a^2 + 0,54ab + 0,81b^2$.

Ответ: $0,09a^2 + 0,54ab + 0,81b^2$.

6) Для возведения в квадрат $(c^2 - 6)^2$ применим формулу квадрата разности. В данном случае $a = c^2$ и $b = 6$.

$(c^2 - 6)^2 = (c^2)^2 - 2 \cdot c^2 \cdot 6 + 6^2 = c^4 - 12c^2 + 36$.

Ответ: $c^4 - 12c^2 + 36$.

7) Выражение $(m^2 - 3n)^2$ является квадратом разности. Используем формулу, где $a = m^2$ и $b = 3n$.

$(m^2 - 3n)^2 = (m^2)^2 - 2 \cdot m^2 \cdot 3n + (3n)^2 = m^4 - 6m^2n + 9n^2$.

Ответ: $m^4 - 6m^2n + 9n^2$.

8) Возводим в квадрат $(m^4 - n^3)^2$ по формуле квадрата разности. Здесь $a = m^4$ и $b = n^3$.

$(m^4 - n^3)^2 = (m^4)^2 - 2 \cdot m^4 \cdot n^3 + (n^3)^2 = m^8 - 2m^4n^3 + n^6$.

Ответ: $m^8 - 2m^4n^3 + n^6$.

9) Для выражения $(5a^4 - 2a^7)^2$ применяем формулу квадрата разности. В этом случае $a = 5a^4$ и $b = 2a^7$.

$(5a^4 - 2a^7)^2 = (5a^4)^2 - 2 \cdot 5a^4 \cdot 2a^7 + (2a^7)^2 = 25(a^4)^2 - 20a^4a^7 + 4(a^7)^2 = 25a^8 - 20a^{11} + 4a^{14}$.

Ответ: $25a^8 - 20a^{11} + 4a^{14}$.