Номер 685, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Разность квадратов двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 685, страница 119.

Условие.

685. Для каждой пары выражений найдите все значения $a$, при которых значение второго выражения в 3 раза больше соответствующего значения первого выражения:

1) $a$ и $3a$;

2) $a^2$ и $3a^2$;

3) $a^2 + 1$ и $3a^2 + 3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) a и 3a
Согласно условию задачи, значение второго выражения ($3a$) должно быть в 3 раза больше значения первого выражения ($a$). Составим и решим уравнение:
$3a = 3 \cdot a$
Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$3a - 3a = 0$
$0 = 0$
Полученное равенство является тождеством, то есть оно верно при любом значении переменной $a$. Следовательно, условие задачи выполняется при любом значении $a$.
Ответ: $a$ - любое число.

2) a² и 3a²
Для второй пары выражений составим аналогичное уравнение, где значение второго выражения ($3a^2$) в 3 раза больше значения первого ($a^2$):
$3a^2 = 3 \cdot a^2$
$3a^2 - 3a^2 = 0$
$0 = 0$
Это равенство также является тождеством и выполняется для любого значения $a$, поскольку левая и правая части уравнения идентичны.
Ответ: $a$ - любое число.

3) a² + 1 и 3a² + 3
Для третьей пары выражений составим уравнение по тому же условию: значение второго выражения ($3a^2 + 3$) в 3 раза больше значения первого ($a^2 + 1$).
$3a^2 + 3 = 3 \cdot (a^2 + 1)$
Раскроем скобки в правой части уравнения, применив распределительный закон умножения:
$3a^2 + 3 = 3 \cdot a^2 + 3 \cdot 1$
$3a^2 + 3 = 3a^2 + 3$
Перенеся все члены в одну сторону, получим:
$(3a^2 + 3) - (3a^2 + 3) = 0$
$0 = 0$
Полученное тождество означает, что исходное равенство верно при любом значении $a$.
Ответ: $a$ - любое число.