Номер 683, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Разность квадратов двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 683, страница 118.

Условие.

683. В последовательности $..., a, b, c, d, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...$ каждое число равно сумме двух предыдущих. Чему равно число $a$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

В условии задачи указано, что в последовательности $..., a, b, c, d, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...$ каждое число равно сумме двух предыдущих. Это означает, что для любого члена последовательности $x_n$ выполняется соотношение $x_n = x_{n-1} + x_{n-2}$.

Чтобы найти значение числа $a$, необходимо двигаться по последовательности в обратном порядке, вычисляя предыдущие члены на основе последующих. Из основного соотношения можно выразить предыдущий член через два последующих: $x_{n-2} = x_n - x_{n-1}$.

Рассмотрим тройку членов $d, 0, 1$. Согласно правилу, сумма первых двух равна третьему: $d + 0 = 1$. Отсюда находим $d = 1$.

Теперь рассмотрим тройку $c, d, 0$. Подставив найденное значение $d=1$, получаем $c, 1, 0$. Согласно правилу, $c + d = 0$, то есть $c + 1 = 0$. Отсюда находим $c = -1$.

Далее рассмотрим тройку $b, c, d$. Подставив найденные значения $c=-1$ и $d=1$, получаем $b, -1, 1$. Согласно правилу, $b + c = d$, то есть $b + (-1) = 1$. Отсюда находим $b = 1 - (-1) = 2$.

Наконец, рассмотрим тройку $a, b, c$. Подставив найденные значения $b=2$ и $c=-1$, получаем $a, 2, -1$. Согласно правилу, $a + b = c$, то есть $a + 2 = -1$. Отсюда находим $a = -1 - 2 = -3$.

Проверим полученные результаты, восстановив часть последовательности: $..., -3, 2, -1, 1, 0, 1, ...$
$-3 + 2 = -1$ (верно)
$2 + (-1) = 1$ (верно)
$-1 + 1 = 0$ (верно)
$1 + 0 = 1$ (верно)
Все вычисления верны.

Ответ: -3