Номер 684, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Разность квадратов двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 684, страница 118.

Условие.

684. Решите уравнение:

1) $ \frac{2x - 1}{8} - \frac{x + 2}{4} = x; $

2) $ 3(2x + 3) - 2(3x + 5) = -1. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Исходное уравнение:

$\frac{2x-1}{8} - \frac{x+2}{4} = x$

Для того чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей, который равен 8.

$8 \cdot \left(\frac{2x-1}{8}\right) - 8 \cdot \left(\frac{x+2}{4}\right) = 8 \cdot x$

Сокращаем дроби:

$(2x-1) - 2 \cdot (x+2) = 8x$

Теперь раскроем скобки. Обратите внимание на знак минус перед второй скобкой.

$2x - 1 - 2x - 4 = 8x$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(2x - 2x) + (-1 - 4) = 8x$

$-5 = 8x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8:

$x = -\frac{5}{8}$

Ответ: $x = -\frac{5}{8}$.

2)

Исходное уравнение:

$3(2x + 3) - 2(3x + 5) = -1$

Раскроем скобки в левой части уравнения, применяя распределительный закон умножения:

$(3 \cdot 2x + 3 \cdot 3) - (2 \cdot 3x + 2 \cdot 5) = -1$

$6x + 9 - (6x + 10) = -1$

Раскроем вторые скобки, меняя знаки всех слагаемых внутри на противоположные, так как перед скобкой стоит знак минус:

$6x + 9 - 6x - 10 = -1$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(6x - 6x) + (9 - 10) = -1$

$0 \cdot x - 1 = -1$

$-1 = -1$

В результате преобразований мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что исходное уравнение является тождеством, и оно справедливо для любого значения $x$.

Ответ: $x$ - любое число.